với \(\frac{x^2-1}{x^2}< 0\)

\(\Rightarrow\)\(x^2-1\)và   \(x^2\)khác dấu 

\(th1\orbr{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2>1\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>1\\x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow1< x< 0\left(ktm\right)\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2< 1\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 1\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 1\left(tm\right)\)

vậy với \(0< x< 1\)thì\(\frac{x^2-1}{x^2}< 0\)

a, A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹

= (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

= 1(1 + 2) + 2²(1 + 2) + ... + 2⁹⁸(1 + 2)

= 1 . 3 + 2² . 3 + ... + 2⁹⁸ . 3

Vì 3 chia hết cho 3 nên 1 . 3 + 2² . 3 + ... + 2⁹⁸ . 3 chia hết cho 3

hay A chia hết cho 3   (đpcm)

b, A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹

= (1 + 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

= 1 . 15 + 2⁴ . 15 + ... + 2⁹⁶ . 15

Vì 15 chia hết cho 15 nên 1 . 15 + 2⁴ . 15 + ... + 2⁹⁶ . 15 chia hết cho 15

hay A chia hết cho 15  (đpcm)

Tiếp bài của @trankhanhvy2008

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹

2A = 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ )

     = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ )

 => A   =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ - 1 - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - ... - 2⁹⁹

           = 2¹⁰⁰ - 1

2¹⁰⁰ - 1 <  2¹⁰⁰ 

=> A < 2¹⁰⁰

\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{50}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{51}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{50}\right)\)

\(A=2^{51}-1=2\cdot2^{50}-1\)

Mà \(2^{51}=2\cdot2^{50}\)

=> A < 2⁵¹

x O y z m n

1)

\(\widehat{xOz}=\frac{2}{3}\widehat{xOy}=\frac{2}{3}.180\)\(=120^o\)

\(\widehat{yOz}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=\)\(180-120=60^o\)

2)

\(\widehat{mOn}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\)\(60+30=90^o\)

Bài làm:

\(x^{15}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{15}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^{14}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{14}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

Ta có :

\(x^{15}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{15}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^{14}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{14}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy \(x\varepsilon\left\{-1;0;1\right\}\)

Gọi số học sinh giỏi , khá và trung bình lần lượt là x , y , z ( x,y,z > 0 ; x,y,z thuộc N ) 

Số học sinh giỏi chiếm 1/5 số học sinh cả lớp : \(x=\frac{1}{5}.\left(x+y+z\right)\)(2)

có 1/4 số học sinh cả lớp là học sinh khá : \(y=\frac{1}{4}.\left(x+y+z\right)\)(3)

Còn lại là học sinh trung bình : \(z=\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{5}-\frac{x+y+z}{4}\)(4)

Từ 1 ; 2 ; 3 và 4 trên suy ra hệ 3 phương trình sau :

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}.\left(x+y+z\right)\\y=\frac{1}{4}.\left(x+y+z\right)\\z=\left(x+y+z\right)-\frac{x+y+z}{5}-\frac{x+y+z}{4}\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}.40=8\left(tmđk\right)\\y=\frac{1}{4}.40=10\left(tmđk\right)\\z=40-8-10=22\left(tmđk\right)\end{cases}}\)

Vậy số học sinh giỏi , khá và trung bình lần lượt là 8 ; 10 và 22 (học sinh) 

\(A=\left(\frac{878787}{959595}+-\frac{8787}{9595}\right).\frac{1234231}{5678765}\)

\(=\left(\frac{87}{95}+-\frac{87}{95}\right).\frac{1234231}{5678765}\)

\(=0.\frac{1234231}{5678765}=0\)

Ta có :

\(A=\left(\frac{878787}{959595}+\frac{-8787}{9595}\right)\)\(.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=\left(\frac{878787\div10101}{959595\div10101}-\frac{8787\div101}{9595\div101}\right)\)\(.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=\left(\frac{87}{95}-\frac{87}{95}\right)\)\(.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=0.\frac{1234231}{5678765}\)

\(A=0\)

Vậy A=0 .

giúp mình ik mn gấp gấp gấp