\(2^2+3^2+...+2021^2\)

\(=\left(1^2+2^2+...+2021^2\right)-1\)

\(=\dfrac{2021\cdot\left(2021+1\right)\left(2\cdot2021+1\right)}{6}=1\)

\(=2753594310\)

Ta có sơ đồ:

Số lớn: 3 phần và 3 đơn vị

Số bé: 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

     3 + 1 = 4 (phần)

Số lớn là:

     (51 - 3) : 4 x 3 + 3 = 39

Số bé là:

     (39 - 3) : 3 = 12

Tổng số phần bằng nhau:

1 + 3 = 4 (phần)

Số bé là:

(51 - 3) : 4 × 1 = 12

Số lớn là:

51 - 12 = 39

\(B=14a+19b+6a+b=\left(14a+6a\right)+\left(19b+b\right)\)

\(=20a+20b=20\left(a+b\right)\)

\(=20\cdot23=460\)

`b = 14 × a + 19 × b + 6 × a + b``a + b = 23`

`   = a × (14 + 6) + b × (19 + 1)`

`   = a × 20 + b × 20`

 `  = (a + b) × 20`

`   = 23 × 20`

`   = 460`

Vậy `b = 460`

Khối lượng 90 thùng na dai là:

90x5=450(kg)

Khối lượng hàng xe phải chở là 300+450=750(kg)>700kg

=>Xe đó không chở thêm được 90 thùng na dai

90

ok bẠN

rồi bn trả lời đi

a: D đối xứng H qua AB

=>AH=AD;BH=BD

E đối xứng H qua AC

=>AH=AE; CH=CE

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{ADB}=90^0\)

ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAD

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

CH=CE

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)

ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAE

\(\widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

=>BD//CE

Xét tứ giác BDEC có BD//EC

nên BDEC là hình thang

b: Ta có: AD=AH

AH=AE

Do đó: AD=AE

=>A là trung điểm của DE

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=HA^2\)

=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\left(\dfrac{DE}{2}\right)^2\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{25}{144}\)

=>\(AH=\sqrt{\dfrac{144}{25}}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

=>DE=2AH=4,8(cm)

(x+3)+(x+6)+...+(x+51)=493

=>17x+(3+6+...+51)=493

=>\(17x+3\left(1+2+...+17\right)=493\)

=>\(17x+3\cdot17\cdot\dfrac{18}{2}=493\)

=>\(17x+51\cdot9=493\)

=>17x=34

=>x=2

Vận tốc của ô tô là: 

`3 : 1 = 3 (km/h)`

Đáp số: `3km/h`

---------------------

Quãng đường = Vận tốc x thời gian

chậm thế

\(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{2022}{1011}=2;2=\dfrac{200}{100}>\dfrac{199}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{199}{100}\)

\(\dfrac{2024}{1011}=\dfrac{2022}{1011}+\dfrac{2}{1011}=2+\dfrac{2}{1011}>2\)

\(\dfrac{199}{100}=\dfrac{200}{100}-\dfrac{1}{100}=2-\dfrac{1}{100}< 2\)

=> \(\dfrac{199}{100}< 2< \dfrac{2024}{1011}\)

Hay \(\dfrac{199}{100}< \dfrac{2024}{1011}\)

(x+2)+(x+4)+...+(x+20)=260

=>10x+(2+4+...+20)=260

=>\(10x+2\left(1+2+...+10\right)=260\)

=>\(10x+2\cdot10\cdot\dfrac{11}{2}=260\)

=>\(10x+110=260\)

=>10x=150

=>\(x=\dfrac{150}{10}=15\)

Số nhóm trong phép tỉnh tổng trên là: 

`(20 - 2) : 2 + 1 = 10` (nhóm)

`(x + 2) + (x+4) + ... + (x+20) = 260`

`=> 10x + (2+4+...+20) = 260`

`=> 10x + (20+2) . 10 = 260`

`=> 10x + 22. 10 = 260`

`=> 10x + 220 = 260`

`=> 10x = 260 - 220`

`=> 10x = 40`

`=> x = 40 : 10`

`=> x = 4`

Vậy `x = 4`