Giả sử tam giác ABC có các đường cao AH, BK, CI. Ta cần c/m AH, BK, CI đồng quy. 
~~~~~~~ 
Qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác, lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh đối diện, chúng cắt nhau tại A'; B'; C'. (A' nằm khác phía với A qua BC, B' nằm khác phía với B qua AC, C' nằm khác phía với C qua AB). 
Xét tam giác ABC và tam giác BAC' có: 
góc BAC = góc ABC' (so le trong) 
AB chung 
góc ABC = góc BAC' (so le trong) 
=> tam giác ABC = tam giác BAC' (gcg) 
=> AC = BC'. 
Chứng minh tương tự ta có AC = BA'. 
=> BC' = BA' => B là trung điểm của A'C'. 
Do BK _|_ AC, A'C' // AC => BK _|_ A'C'. 
=> BK là đường trung trực của A'C'. 
Cmtt => AH và CI là trung trực của B'C' và A'B'. 
=> AH, BK, CI là 3 đường trung trực của tam giác A'B'C'. Ta dễ dàng c/m được 3 đường trung trực của tam giác đồng quy dựa vào tính chất điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thằng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Vậy AH, BK, CI đồng quy tại 1 điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác ABC.

Nhữg bài toán mà hs và phụ huynh thắc mắc đúg khôg 

x = -3

đúng thì tick nhé

S = \(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\)

2.S = \(2+\frac{2}{2^0}+\frac{3}{2^1}+...+\frac{1992}{2^{1990}}\)

=> 2.S - S = \(2+\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}\)

=> S = \(2-\frac{1992}{2^{1991}}+\left(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\right)\)

Đặt A = \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\)

=>2.A = 2 + \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^{1989}}\)

=> 2.A - A = 2 - \(\frac{1}{2^{1990}}\)=A

Vậy S = \(4-\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}<4\)

tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

S = 1 + 2q + 3q² + ....+ (n+1)qⁿ

q.S = q + 2q² + 3q³ + ...+ (n+1)qⁿ⁺¹

=> S - q.S  = 1 + q + q² + q³ + ...+ qⁿ - (n+1)qⁿ⁺¹

=> (1 - q).S = (1 + q + q² + q³ + ...+ qⁿ) -  (n+1)qⁿ⁺¹

Tính A = 1 + q + q² + q³ + ...+ qⁿ => q.A = q + q² + ...+ q^{n+ 1} 

=> A - q.A = 1 - qⁿ⁺¹ => A = (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q)

Vậy (1-q).S = (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q) -  (n+1)qⁿ⁺¹ =>  S =  (1 - qⁿ⁺¹)/(1-q)² -  (n+1)qⁿ⁺¹/ (1 - q) 

Bài dễ quá xá luôn bạn ạ, **** đi nhé

4/5 giờ = 48 phút

vòi đó chảy vào bể dược là

    22,5*48=1080(l)

Đáp số : 1080 lít

vòi này thần kỳ ha 22.5 lít/1s

Ta có: 4/5h=48'

Ta có: 1' chảy đc 22,5l nước, Vậy 48'(4/5h) bể đó đc số l nước là:

22,5.48=1080l nước

Giúp người ta thì ko giúp đi xin **** với cả xin tick

Xét tam giác OBC và tam giác ODA có:

góc O là góc chung

OB=OD(gt)

OC=OA(gt)

suy ra: tam giác OBC=tam giác ODA(c-g-c)

=>AD=BC (2 cạnh tương ứng)

bạn tự vẽ hình nhé 

xét ΔAOD và ΔCOB có:

OA=OC (gt)

góc o là góc chung

OB=OD (gt)

=> ΔAOD=ΔCOB(c-g-c)

=>AD=CB ( cạnh tương ứng)