Xét D , ta có :

\(-\left(x+2\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+2\right)^2-3\le-3\)

\(\Rightarrow Max_D=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

<=> x = 2 

cảm ơn bn,nhưng h ms trả lời muộn quá rồi

Ta có :

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)

 \(\left|x-2\right|\ge0;\left|y-3\right|\ge0\forall x;y\) 

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|y-3\right|+\left|x-4\right|\ge3\)

\(\Leftrightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\left|y-3\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\x=2\\y=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}}\)(TM)

Vậy \(x=2;y=3\)

dễ thấy pq⋮2pq⋮2

nếu p=2 thì 14+q,2q+1114+q,2q+11 là số nguyên tố
nếu q chia 3 dư 1 thì 14+q chia hết cho 3

nếu q chia 3 dư 2 thì 2q+11 chia hết cho 3

từ đó suy ra q=3

nếu q=2 thì 7p+2 và 2p+11 là số nghuyên tố

tương tự trên ta có p=3

a)Xét \(\Delta DEC\)và\(\Delta FEA\)có:

EC=AE(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{CED}=\widehat{AEF}\)(2 góc đối đỉnh)

DE=FE(gt)

=>\(\Delta DEC=\Delta FEA\left(c-g-c\right)\)

=>FA=DC(2 cạnh tương ứng)

b)Vì \(\Delta DEC=\Delta FEA\)=>\(\widehat{FAE}=\widehat{ECD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong=>FA//DC

=>\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(2 góc đồng vị)

Xét \(\Delta ADF\)và\(\Delta DBC\)có:

FA=DC(theo phần b)

\(\widehat{FAD}=\widehat{CDB}\)(cmt)

AD=DB(D là trung điểm của AB)

=>DF=BC                             ;            \(\widehat{ADF}=\widehat{DBC}\)

mà \(DF=2DE\)           ;            Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>\(BC=2DE\)             ;            =>DE//BC

=>DE=\(\frac{1}{2}BC\)

Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)BC;DE//BC

Gọi 2 chữ số lần lượt x và y. Vì x ; y tỉ lệ với 1 ; 2 nên ta có : 

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}\) và x + y = 9 

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{1+2}=\frac{9}{3}=3\)

\(\frac{x}{1}=3\Rightarrow x=3.1=3\)

\(\frac{y}{2}=3\Rightarrow y=3.2=6\)

Vậy....

đặt ẩn rồi giải phương trình bạn ạ

Đặt \(k=\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\)

=> \(x=5k\) ; \(y=7k\); \(z=3k\)     (*)

Thay vào \(x^2+y^2-z^2=585\) ta có:

   \(\left(5k\right)^2+\left(7k\right)^2-\left(3k\right)^2=585\)

  \(\Leftrightarrow25k^2+49k^2-9k^2=585\)

 \(\Leftrightarrow65k^2=585\)

  \(\Leftrightarrow k^2=\frac{585}{65}=9\)

   \(\Leftrightarrow k=\pm3\)

Với k = 3, thay vào các biểu thức ở (*) ta tính được:

   \(x=5k=5.3=15\) ; \(y=7k=7.3=21\); \(z=3.k=3.3=9\)

Với k = -3, ta có: \(x=-15;y=-21;z=-9\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9=3^2.\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\left(\frac{x}{5}\right)^2=3^2\Rightarrow\frac{x}{5}=3\Rightarrow x=15\)hoặc \(\frac{x}{5}=-3\Rightarrow x=-15\)

Tương tự đối với y và z