Đây là một dạng phân tích thừa số nguyên tố khá quen, cô sẽ hướng dẫn e nhé :) Ta cần ghép các hạng tử để xuất hiện các thành phần chứa biến giống nhau.

\(A=\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4=\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\left(12x-1\right)\left(x+1\right)-4\)

\(=\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4\)

Đặt \(12x^2+11x+2=t\Rightarrow A=t\left(t-3\right)-4=t^2-3t-4=\left(t-4\right)\left(t+1\right)\)

Quay lại biến x ta có: \(A=\left(12x^2+11x-2\right)\left(12x^2+11x+3\right)\)

Câu sau tương tự nhé :)

\(\left(x+1\right)^2-3\left(x+13\right)=x^2+2x+1-3x-39\)

                                                  \(=x ^2-x-38\)

                                                    \(=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{153}{4}\)

                                                     \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\sqrt{\frac{153}{4}}^2\)

                                                     \(=\left(x-\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{153}{4}}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{153}{4}}\right)\)

                                                      \(=\left(x-\frac{1+\sqrt{153}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{153}}{2}\right)\)

Ta có:x+y=a+b

   <=>(x+y)³=(a+b)³

   <=>x³+3x²y+3xy²+y³=a³+3a²b+3ab³+b³

mà x³+y³=a³+b³

nên 3x²y+3xy²=3a²b+3ab²

 <=>3xy(x+y)=3ab(a+b)

 <=>xy=ab

Ta có:x+y=a+b

=>(x+y)²=(a+b)2

=>x²+2xy+y²=a²+2ab+b²

=>x²+y²=a²+b²

Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên góc ABC = góc ACB = 90 : 2 = 45 độ

Vì tam giác BCD vuông cân tại B (gt) nên góc BDC = góc BCD = 90 : 2 = 45 độ

Ta có: góc ACB + góc BCD = góc ACD = 45 độ + 45 độ = 90 độ

hay AC vuông góc DC. (1)

Vì tam giác ABC vuông cân tại A (gt) nên AC vuông góc AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC // AB 

Do đó tứ giác ABCD là hình thang.

a) Đặt \(x^2-y=a\) , ta có đa thức : \(3a^2+4a-15=\left(3a^2-5a\right)+\left(9a-15\right)=a\left(3a-5\right)+3\left(3a-5\right)=\left(a+3\right)\left(3a-5\right)\)

Thay \(x^2-y=a\)vào đa thức trên được : \(\left(x^2-y+3\right)\left(3x^2-3y-5\right)\)

b) \(12x^2-12xy+3y^2-20x+10y+8=\left(12x^2-6xy-12x\right)-\left(6xy-3y^2-6y\right)-\left(8x-4y-8\right)\)\(=6x\left(2x-y-2\right)-3y\left(2x-y-2\right)-4\left(2x-y-2\right)=\left(2x-y-2\right)\left(6x-3y-4\right)\)

(x²+2y)²=(x²)²+2.x².2y+(2y)²=x⁴+4x²y+4y²