Bài 1:

a) Để số hữa tỉ x là dương thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)cùng dấu

Mà -2017 là âm 

=> 2m - 8 cũng là âm

=> 2m < 8

=> m < 4 

Vậy với m < 4 thì x là số hữa tỉ dương

b)   Để số hữa tỉ x là âm thì tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)khác  dấu

Mà -2017 là âm 

=> 2m - 8  là dương

=> 2m > 8 

=> m > 4 

Vậy với m > 4 thì x là số hữa tỉ âm

c)  Để số hữa tỉ x không là âm không dương thì tử số của phân số \(\frac{2m-8}{-2017}\)là 0 ( vì số hữa tỉ không âm không dương là 0 )

=> 2m - 8 = 0

=> 2m = 8

=> m = 4

Vậy với m = 4 thì x không âm không dương

Bài 2:

Để số hữu tỉ \(c=\frac{2x-4}{x+3}\) là số nguyên thì: \(2x-4⋮x+3\)

\(\Rightarrow2x+6-4-6⋮x+3\)

\(\Rightarrow\left(2x+6\right)-10⋮x+3\)

\(\Rightarrow10⋮x+3\)( vì \(\left(2x+6\right)⋮x+3\))

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{-13;-8;-5;-4;-2;-1;2;7\right\}\)thì số hữu tỉ C là số nguyên

c1

x=-5/8=-0,625

y=14/(-7)=-2

vì 0,625<2 nên -0,625>-2

vậy x>y

c2

x=-5/8 vì 5<8 =>5/8<1=>-5/8>1

y=-14/7 vì 14>7=>14/7>1=>-14/7<1

vậy x>y

c3 

quy đồng hai phân số

c4

biểu diễn trên trục số hữu tỉ

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3\)

\(x=-3\cdot2=-6\)

\(y=-3\cdot5=-15\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-21}{7}=-3\)

Vậy x=-6, y=-15

Cỏ dại

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(\left(x-3\right)\times7=\left(x+5\right)\times5\)

\(\Rightarrow7x-21=5x+25\)

\(\Rightarrow7x-5x=25+21\)

\(\Rightarrow2x=46\)

\(\Rightarrow x=46\div2=23\)

Vậy giá trị của x là 23.

Ta có:

\(\frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow7.\left(x-3\right)=5.\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow7x-21=5x+25\)

\(\Rightarrow7x-5x=25+21\)

\(\Rightarrow2x=46\)

\(\Rightarrow x=23\)

Vậy: \(x=23\)

\(3x^2-\frac{1}{2}x=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x\left(6x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\6x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}}\)

Đặt \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=k\)

Ta có : \(k^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\)(1)

\(k^3=\left(\frac{x}{y}\right)^3=\left(\frac{y}{z}\right)^3=\left(\frac{z}{t}\right)^3=\frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)

ta có:

B-A=7ⁿ⁺¹+3(n+1)-1-7ⁿ-3n+1

=7ⁿ⁺¹+3n+3-1-7ⁿ-3n+1

=7ⁿ⁺¹-7ⁿ+3

=7ⁿ.6+3

lại có:

3A=3.7ⁿ+9n-3

=>B-A+3A=B+2A=7ⁿ.6+3+7ⁿ.3+9m-3

=9.7ⁿ+9n chia hết cho 9

mà 2A chia hết cho 9

=>B chia hết cho 9

=>đpcm