Lần lượt xét các giá trị tự nhiên của n:

+ \(n=0\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

+ \(n=1\Rightarrow y^2=5\)=> không có nghiệm nguyên

+ \(x\ge2\Rightarrow2^n⋮4\), do đó vế trái chia 4 dư 3, còn y lẻ nên vế phải chia 4 dư 1 => Mâu thuẫn

Vậy n=0 , \(y=\pm2\)

Đặt \(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

Kq là 4

\(y=\frac{\frac{3}{x-1}+2}{\sqrt{x-1}}\)

ĐKXĐ : \(\sqrt{x-1}>0\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

ko giải được đâu

bấm máy nó ra math errol mà bạn

\(8< 2\sqrt{35}\)

nên \(8-2\sqrt{35}\)là âm vậy ko có căn bên trong là số âm

Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x (m).

Do diện tích thửa ruộng là 100m² nên chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là \(\frac{100}{x}\)( m )

Chiều dài lúc sau của thửa ruộng là x - 5 ( m )

Chiều rộng lúc sau của thửa ruộng là \(\frac{100}{x}+2\)( m )

Diện tích lúc sau của thửa ruộng là \(\left(x-5\right)\times\left(\frac{100}{x}+2\right)\)( m² )

Vì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m² nên diện tích lúc sau của thửa ruộng là

100 + 5 = 105 ( m² )

do đó ta có phương trình \(\left(x-5\right)\times\left(\frac{100}{x}+2\right)=105\)( m² )

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\times\left(100+2x\right)=105x\)

\(\Leftrightarrow100x+2x^2-500-10x=105x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-15x-500=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-40x+25x-500=0\)

\(\Leftrightarrow2x\times\left(x-20\right)+25\times\left(x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\times\left(2x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-20=0\\2x+25=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=\frac{-25}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy chiều dài ban đầu của thửa ruộng là 20m, chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là 5m.

\(a^2+bc\ge2a\sqrt{bc}\Leftrightarrow\frac{1}{a^2+bc}\le\frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\frac{\sqrt{bc}}{2abc}\)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{1}{b^2+ac}\le\frac{\sqrt{ac}}{2abc},\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{\sqrt{ab}}{2abc}\).

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\)

Ta lại có: 

\(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}=\frac{1}{2}\left[\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\right]\)

\(\ge0\)nên \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\).

Do đó: 

\(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2abc}\le\frac{a+b+c}{2abc}\).

Dấu \(=\)khi \(a=b=c>0\).