a) 996 + 45            b) 37 + 198

= (996 + 4) + 41      = 35 + (2 + 198)

= 1000 + 41            = 35 + 200

= 1041                    = 235

\(a,996+45\)

\(=\left(996+4\right)+41\)

\(=1000+41\)

\(=1041\)

\(b,37+198\)

\(=\left(198+2\right)+35\)

\(=200+35\)

\(=235\)

\(\Leftrightarrow4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1-\left|\frac{7}{6}-\frac{29}{12}\right|+\frac{3}{12}.\)

\(\Leftrightarrow4-\frac{31}{12}+x=1-\left|\frac{-15}{12}\right|+\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{17}{12}+x=1-\frac{15}{12}+\frac{3}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{17}{12}+x=0\Leftrightarrow x=\frac{-17}{12}\)

\(4-\left(2\frac{1}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1-|1\frac{1}{6}-2\frac{5}{12}|+1\frac{1}{2}\)

\(4-\left(2\frac{1}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=1+\frac{5}{4}+\frac{3}{2}\)

\(4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=\frac{4+5+6}{4}\)

\(4-\left(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}\right)=\frac{15}{4}\)

\(\frac{7}{3}-x+\frac{1}{4}=4-\frac{15}{4}\)

\(\frac{31}{12}-x=\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{31}{12}-\frac{1}{4}=\frac{7}{3}\)

a) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7\)

=> \(\frac{2}{3}:x=-7-\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{2}{3}:x=-\frac{22}{3}\)

=> \(x=\frac{2}{3}:\left(-\frac{22}{3}\right)\)

=> \(x=-\frac{1}{11}\)

b) \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=0\)

=> \(\frac{11}{15}x=0\)

=> \(x=0\)

c) \(\left(2x-3\right)\left(6-2x\right)=0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(3-x\right).2=0\)

=> \(\left(2x-3\right)\left(3-x\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\3-x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

a) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}:x=-7\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}.\frac{1}{x}=-7-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3x}=\frac{-21-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3x}=\frac{-22}{3}\)

\(\Rightarrow-22.3x=6\)

\(\Rightarrow3x=\frac{-6}{22}=\frac{-3}{11}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-3}{11}:3=\frac{-3}{11}.\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-1}{11}\)

b) \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x=0\)

\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)

c) \(\left(2x-3\right).\left(6-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\6-2x=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\2x=6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

d) \(x:\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{-2}{3}\)

\(\Rightarrow x.\frac{4}{3}=\frac{-2}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x.\frac{4}{3}=\frac{-11}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-11}{12}:\frac{4}{3}=\frac{-11}{12}.\frac{3}{4}=\frac{-11}{16}\)

e) \(\frac{3}{4}-\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\\x-\frac{2}{3}=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11}{12}\\x=\frac{5}{12}\end{cases}}\)

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁰

=> 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹

Lấy 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹) - (2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁰)

              A  = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹¹ - 2 - 2² - 2³ - .... - 2²⁰¹⁰

                  = 2²⁰¹¹ - 2

=> A = 2²⁰¹¹ - 2

Gọi ƯCLN(2n + 1,3n + 2) = d

=> Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3.\left(2n+1\right)⋮d\\2.\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

=> \(6n+4-6n-3⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> 2n + 1 ; 2n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\frac{x}{6}=\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\frac{x}{6}=\frac{1}{2}\) => \(x=\frac{1}{2}.6\)

                        => \(x=3\)

\(\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\) => \(y=2:\frac{1}{2}\)

                 => \(y=4\)

Vậy ...

#)Giải :

Ta có : \(\frac{x}{6}=\frac{2}{y}\Rightarrow xy=6.2=12\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,6\right);\left(3;4\right)\left(1;12\right)\right\}\)

Nhưng vì điều kiện cho bằng \(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{3,4\right\}\)

\(\Rightarrow x=3;y=4\)

#)Giải :

Cách 1 : \(A=\left\{9;11;13;15;17;19;21;23\right\}\)

Cách 2 : \(A=\left\{x\in N;x=2k+1;7< x< 25\right\}\)

2k nớ là gì vậy

Bạn tham khảo link này :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/12023721128.html

~Study well~

#KSJ

Gọi số có 4 chữ số cần tìm là : abcd

Ta có : 41 . abcd = 12abcd

=>       41.abcd = 12000 + abcd

=>       41.abcd - abcd = 120000

=>       40.abcd            = 120000

=>            abcd            = 120000 : 40

=>            abcd            = 3000

Từ trang 1 đến trang 9 có số trang là : 

(9 - 1) : 1 + 1 = 9 trang

=> Số chữ số cần dùng là : 

9 . 1 = 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 có số trang là : 

(99 - 10) : 1 + 1 = 90 trang

=> Số chữ số cần dùng là : 

90 . 2 = 180 chữ số

Trang 100 cần 3 chữ số

=> Để đánh quyển sách đó ta cần dùng : 

180 + 9 + 3 =  192 chữ số

Số trang có 1 chữ số : ( 1 -> 9 ) 
( 9 - 1 ) : 1 + 1 = 9 ( trang ) 
Số trang có 2 chữ số : ( 10 -> 99 ) 
( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 ( trang ) 

Số chữ số cần dùng là 

90.2=180( trang)

Để đánh quyển sách đó người ta dùng 

180+9+3=192( chữ số )