Cho tam giác ABC có AB=AC và AB>BC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM và AM vuông góc với BC

b) Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD= AE. Chứng minh rằng: \(\Delta\)AMD=\(\Delta\)AME

c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BD. Trên tia đối cùa tia NM lấy điểm K sao cho NK=NM. Chứng minh rằng ba điểm D, E, K thẳng hàng?

Câu 1:  Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m  (1), m là số thực

    1.     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

    2.     Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 

\(x\frac{2}{1}+x\frac{2}{2}+x\frac{3}{2}<4\)thỏa mãn điều kiện 

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =\(a\sqrt{3}\). Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

Câu 3:

1.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; -3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Cho \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

Tính \(M=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\)

                       Giải 

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

áp dụng tính dãy tỉ số = nhau ta có :

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)\(=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a-a+b-b+c-c+a+b+c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)

=> \(\frac{a+b-c}{c}=1=>a+b-c=c=>a+b=2c\left(1\right)\)

\(=>\frac{b+c-a}{a}=1=>b+c-a=a=>b+c=2a\left(2\right)\)

\(=>\frac{c+a-b}{b}=1=>c+a-b=b=>c+a=2b\left(3\right)\)

\(M=\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)\)

thay (1);(2) và (3) vào M ta được :

\(M=\left(\frac{2c}{b}\right)\left(\frac{2a}{c}\right)\left(\frac{2b}{a}\right)=\frac{2.c.2.a.2.b}{b.c.a}=2.2.2=8\)

                                    Vậy M=8

hôm nay mik thi học kỳ bài cuối đề là thế và mik làm như thế m.n cho mik hỏi có đung ko ^^