Tính chất :

+ Chia hết cho 2 => Hàng đơn vị là : 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8

+ Chia hết cho 5 => Hàng đơn vị là :0 hoặc 5

a) 304, 340, 430

b) 340, 430

hi

\(18+22\cdot13-8\cdot16-\left(92\cdot16-22\cdot87\right)\)

\(=18+22\cdot13-8\cdot16-92\cdot16+22\cdot87\)

\(=22\cdot\left(13+87\right)-16\cdot\left(8+92\right)+18\)

\(=22\cdot100-16\cdot100+18\)

\(=2200-1600+18\)

\(=600+18\)

\(=618\)

\(6^4\cdot2^4-\left(3\cdot4\right)^{12}+6^4:6^4\)

\(=\left(2\cdot6\right)^4-12^{12}+6^{4-4}\)

\(=12^4-12^{12}+1\) 

Có 0 trường hợp

Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1000+\overline{abc}\)

\(=\overline{abc}\cdot\left(1000+1\right)=\overline{abc}\cdot1001\)

Vì \(1001⋮7\) nên \(\overline{abc}\cdot1001⋮7\)

hay \(\overline{abcabc}⋮7\).

abcabc = 1000.abc + abc

= 1001.abc

= 7.143.abc ⋮ 7

Vậy abcabc ⋮ 7

Tổng các chữ số của 2n + 111...1 là

2n + 1 + 1 + 1 + ... + 1 (n chữ số 1)

= 2n + n

= 3n ⋮ 3

Vậy (2n + 111...1) ⋮ 3

Ta có:

15n - 3 = 15n - 10 + 7 = 5(3n - 2) + 7

Để (15n - 3) ⋮ (3n - 2) thì 7 ⋮ (3n - 2)

⇒ 3n - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ 3n ∈ {-5; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-5/3; 1/3; 1; 3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 1; n = 3

Lời giải:
$12n-3\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 4(3n-2)+5\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 5\vdots 3n-2$

$\Rightarrow 3n-2\in\left\{1; -1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1; \frac{1}{3}; \frac{7}{3}; -1\right\}$

Vì $n\in\mathbb{N}$ nên $n=1$

Ta có:

12n - 3 = 12n - 8 + 5 = 4(3n - 2) + 5

Để (12n - 3) ⋮ (3n - 2) thì 5 ⋮ (3n - 2)

⇒ 3n - 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ 3n ∈ {-3; 1; 3; 7}

⇒ n ∈ {-1; 1/3; 1; 7/3}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 1

Lời giải:

$12n+8\vdots 4n+1$
$\Rightarrow 3(4n+1)+5\vdots 4n+1$
$\Rightarrow 5\vdots 4n+1$

Do $4n+1>0$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên:

$\Rightarrow 4n+1\in\left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; 1\right\}$ (đều thỏa mãn)

Ta có:

12n + 8 = 12n + 3 + 5 = 3(4n + 1) + 5

Để (12n + 8) ⋮ (4n + 1) thì 5 ⋮ (4n + 1)

⇒ 4n + 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ 4n ∈ {-6; -2; 0; 4}

⇒ n ∈ {-3/2; -1/2; 0; 1}

Mà n ∈ ℕ

⇒ n = 0; n = 1

Lời giải:
Theo bài ra thì:

$x-6\vdots 9;x-9\vdots 15$

$\Rightarrow x-6-18\vdots 9; x-9-15\vdots 15$

$\Rightarrow x-24\vdots 9; x-24\vdots 15$

$\Rightarrow x-24$ là BC(9,15)

$\Rightarrow x-24\vdots BCNN(9,15)$

$\Rightarrow x-24\vdots 45$

$\Rightarrow x=45k+24$ với $k$ tự nhiên.

Theo đề ta cũng có: $x-7\vdots 11$

$\Rightarrow 45k+24-7\vdots 11$

$\Rightarrow 45k+17\vdots 11$

$\Rightarrow (44k+11)+(k+6)\vdots 11$

$\Rightarrow k+6\vdots 11$
Để $x$ nhỏ nhất thì $k$ cũng phải là stn nhỏ nhất. Do $k+6\vdots 11$ nên $k$ nhỏ nhất là $5$

Khi đó $x$ nhỏ nhất là: $5.45+24=249$