Tìm các số hữu tỉ x, y > 0 sao cho \(x+\dfrac{1}{y}\), \(y+\dfrac{1}{x}\) \(\inℤ\)

\(x+\dfrac{1}{y}=\dfrac{xy+1}{y}\), \(y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{xy+1}{x}\) \(\inℤ\)

\(\Rightarrow\) \(xy+1⋮y\) và \(xy+1⋮x\)

\(\Rightarrow1⋮y\) và \(1⋮x\) ( vì xy chia hết cho x và y )

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1\right\}\) và \(y\in\left\{\pm1\right\}\)

Nhưng x, y lại là nhưng số hữu tỉ dương \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

Kết luận:...

A = x² + 3x²y -5xy² - 7xy - 2

để M + A không chứa biến X tức là 

M + A = - 2

vậy M = -2 - A = - 2 - (  x² + 3x²y -5xy² - 7xy - 2)

                  M =    -2 - x² -3x²y + 5xy² + 7xy  + 2

              M =  -x² - 3x²y + 5xy² +  7xy       

1, -1/6; -1/7; -1/8

2,      -\(\dfrac{1}{10}\) = - \(\dfrac{3}{30}\)

ba số hữu tỉ nằm giữa -3/8 và nhỏ hơn -1/10 là

-3/29; -3/28; -3/27

3,   -\(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{-5}{55}\)

ba số hữu tỉ nằm giữa -5/7 và -1/11 là

-5/54; -5/53; -5/52

4, \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{16}{24}\); \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{16}{20}\)

ba số hữu tỉ nằm giữa 2/3 và 4/5 là

16/23; 16/22; 16/21

gọi độ dài ba cạnh tam giác theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là x;y;z ta có \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{z}{4}\) = \(\dfrac{z-y}{4-3}\) =  \(\dfrac{6}{1}\)= 6 (cm)

x = 6 x 2 = 12(cm)

y = 6 x 3 = 18 (cm)

z = 6 x 4 = 24 (cm)

đs....

bài 2

 \(\dfrac{x}{1,2}\) = \(\dfrac{y}{0,4}\)= \(\dfrac{x-y}{1,2-0,4}\) = \(\dfrac{x-y}{0,8}\) = 2

x = 2 x1,2 = 2,4

y = 2 x 0,4 = 0,8

bài 3 

 thể tích bể là 12x10x1,2 = 144 (m³)

gọi lượng nước của ba máy bơm bơm được vào bể lần lượt là x;y;z

theo bài ra ta có \(\dfrac{x}{7}\) = \(\dfrac{y}{8}\) =  \(\dfrac{z}{9}\)= \(\dfrac{x+y+z}{7+8+9}\) = \(\dfrac{144}{24}\)= 6 (m³)

máy bơm 1 bơm được lượng nước là 6 x 7 = 42 (m³)

máy 2 bơm được 6 x 8 = 48 (m³)

máy 3 bơm được 6 x 9 = 54 (m³)

đs.....

Vậy \(n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4;20;-12\right\}\)

15 x 18 = 270 ; 20 x 24 = 480 ⇒ 15 x 18 # 20 x 24

15 x 20 = 300 ; 18 x 24 = 432 ⇒ 15 x 20 # 18 x 24 

15 x 24 = 360 ; 18 x 20 =  360 ⇒ 15 x 24  = 18 x 20

vậy ta có các tỉ lệ thức

 \(\dfrac{15}{18}\) = \(\dfrac{20}{24}\); \(\dfrac{18}{15}\) = \(\dfrac{24}{20}\); \(\dfrac{15}{20}\) = \(\dfrac{18}{24}\); \(\dfrac{20}{15}\) = \(\dfrac{24}{18}\)

vì lợi nhuận chia theo tỉ lệ góa vốn nên gọi lợi nhận ba nhà đầu tư lần lượt là x;y;z ta có 

\(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{z}{4}\) = \(\dfrac{x+y+z}{2+3+4}\) = \(\dfrac{72}{9}\)= 8

x = 8 x2 = 16

y = 8 x 3 = 24 

z = 8 x 4 = 32

đs.....

Gọi số tiền của `3` người đầu tư lần lượt là : `a,b,c` 

Ta có :

`a:b:c=2:3:4`

`=> a/2 = b/3 = c/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

`a/2+b/3+c/4 = (a+b+c)/(2+3+4) = 72/9 = 8`

`=> a/2 = 8 xx 2 = 16(triệu)`

`b/3=8xx3=24(triệu)`

`c/4 = 8 xx 4 = 32 (triệu)`

Vậy.....

\(a)x^3+2x^2+x\)

\(=x\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)^2\)

\(b)2x^2+4x+2-2y^2\)

\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)-y^2\right]\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)

\(=2\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)

\(c)2xy-x^2-y^2+16\)

\(=16-\left(-2xy+x^2+y^2\right)\)

\(=4^2-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)

___

\(a)x^2-3x+2\)

\(=x^2-x-2x+2\)

\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(b)x^2+x-6\)

\(=x^2-2x+3x-6\)

\(=x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+3\right)\)

\(c)x^2+5x+6\)

\(=x^2+2x+3x+6\)

\(=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

___

\(a)x^3+2x^2y+xy^2-9x\)

\(=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)

\(=x\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-9\right]\)

\(=x\left[\left(x+y\right)^2-3^2\right]\)

\(=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)

\(b)2x-2y-x^2+2xy-y^2\)

\(=2\left(x-y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(2-x+y\right)\left(x-y\right)\)

\(c)x^4-2x^2\)

\(=x^4-2x^2+1-1\)

\(=\left(x^2-1\right)^2-1\)

\(=x^2\left(x^2-2\right)\)

___

\(a)x^2-4x+3\)

\(=x^2-x-3x+3\)

\(=\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)\)

\(=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(b)x^2+5x+4\)

\(=x^2+x+4x+4\)

\(=\left(x^2+x\right)+\left(4x+4\right)\)

\(=x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

\(c)x^2-x-6\)

\(=x^2+2x-3x-6\)

\(=\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)\)

\(=x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)

\(d)x^4+4\)

\(=\left(x^2\right)^2+4\)

\(=\left(x^2\right)^2+2x^2.2+4-2x^2.2\)

\(=\left[\left(x^2\right)^2+2x^2.2+4\right]-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

Gọi số tiền của ba nhà từ thiện lần lượt là: x; y; z (x; y; z \(\in\) N)

Vì ba nhà từ thiện góp theo tỉ lệ 3; 5; 7

=> $\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$

Vì ba nhà từ thiện góp với số tiền là 450000000 đồng 

=> x + y + z = 450000000 (đ)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$ = $\dfrac{x+y+z}{3+5+7}$ = $\dfrac{450000000}{15}$ = 30000000

=> $\dfrac{x}{3}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{7}$ = 30000000

=> x = 3 . 30000000 = 90000000

=> y = 5 . 30000000 = 150000000

=> z = 7 . 30000000 = 210000000

Vậy số tiền của mỗi nhà từ thiện lần lượt là: 90000000 đồng; 150000000 đồng; 210000000 đồng.

Em tự kết luận nhé ❤️

3/4 - (1/2 + 3/4)^2 = 3/4 - (2/4 + 3/4)^2

=3/4 - (5/4)^2 =12/16 - 25/16 =-13/16