Tớ sẽ làm mẫu cho cậu 1 số bài nhé:

a) \(A=\dfrac{6-5}{5.6}+\dfrac{7-6}{6.7}+...+\dfrac{25-24}{24.25}\)

   \(A=\dfrac{6}{5.6}-\dfrac{5}{5.6}+\dfrac{7}{6.7}-\dfrac{6}{6.7}+...+\dfrac{25}{24.25}-\dfrac{24}{24.25}\)

   \(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

   \(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}\)

   \(A=\dfrac{4}{25}\)

Bài 4; 2 và câu d bài 1 cậu sẽ cần phải đưa tử về hiệu giữa 2 thừa số ở mẫu.

\(\dfrac{4}{5}\) K = \(\dfrac{7-3}{3.7}+\dfrac{11-7}{7.11}+\dfrac{15-11}{11.15}=...+\dfrac{85-81}{81.85}+\dfrac{89-85}{85.89}\)

\(\dfrac{4}{5}K=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{85}-\dfrac{1}{89}\)

\(\dfrac{4}{5}K=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{89}\)

\(\dfrac{4}{5}K=\dfrac{43}{147}\)

\(K=\dfrac{43}{147}\div\dfrac{4}{5}\)

\(K=\dfrac{215}{588}\)

Với bài 3 thì cậu chỉ cần đảo vị trí từ dưới lên trên là được nhé.

Bài 5: (Viết lại tổng E). Khoảng cách giữa 2 thừa số ở mẫu là 6, cậu hãy nhân tử với 6, tính sau đó : 6 nhé.

→ E = \(\dfrac{1}{1.7}+\dfrac{1}{7.13}+\dfrac{1}{13.19}+\dfrac{1}{19.25}+\dfrac{1}{25.31}+\dfrac{1}{31.37}\)

\(C=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}\)

Bài 6. Quan sát:

\(3\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{x-2}\right)=\dfrac{24}{35}\) và tương tự như câu b, luôn là cái đầu tiên - cái cuối cùng.

Bài 7. Cậu trừ 1 ở cả 2 vế rồi nhân \(\dfrac{1}{2}\).

\(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

= \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

Cậu cứ làm như những bài trên nhé.

Bài 1: 

\(a,A=\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{24.25}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

\(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}=>\dfrac{5}{25}-\dfrac{1}{25}\)

\(=\dfrac{4}{25}\)

\(b,B=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}\)

       \(=1.\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{99.101}\right)\)

       \(=1.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)

       \(=1.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

       \(=\dfrac{100}{101}\)

\(c,K=\dfrac{4}{11.16}+\dfrac{4}{16.21}+\dfrac{4}{21.26}+...+\dfrac{4}{61.66}\)

        \(=\dfrac{4}{5}.\left(\dfrac{1}{11.16}+\dfrac{1}{16.21}+\dfrac{1}{21.26}+...+\dfrac{1}{61.66}\right)\)

        \(=\dfrac{4}{5}.\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{21}+...+\dfrac{1}{61}-\dfrac{1}{66}\right)\)

        \(=\dfrac{4}{5}.\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{66}\right)\)

       \(=\dfrac{4}{5}.\dfrac{5}{66}=>4.\dfrac{1}{66}\)

       \(=\dfrac{4}{66}=\dfrac{2}{33}\)

\(d,N=\dfrac{4}{1.3}+\dfrac{4}{3.5}+\dfrac{4}{5.7}+...+\dfrac{4}{99.101}\)

        \(=2.\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{99.101}\right)\)

        \(=2.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)

        \(=2.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

        \(=2.\dfrac{100}{101}\)

        \(=\dfrac{200}{101}\)

Bài 2:

\(K=\dfrac{5}{3.7}+\dfrac{5}{7.11}+\dfrac{5}{11.15}+...+\dfrac{5}{81.85}+\dfrac{5}{85.89}\)

    \(=\dfrac{5}{4}.\left(\dfrac{1}{3.7}+\dfrac{1}{7.11}+\dfrac{1}{11.15}+...+\dfrac{1}{81.85}+\dfrac{1}{85.89}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{85}-\dfrac{1}{89}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{89}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{4}.\dfrac{86}{267}\)

    \(=\dfrac{215}{534}\)

Bài 3:

\(A=\dfrac{1}{25.24}+\dfrac{1}{24.23}+...+\dfrac{1}{7.6}+\dfrac{1}{6.5}\)

    \(=\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{23.24}+\dfrac{1}{24.25}\)

    \(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)

    \(=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}\)

    \(=\dfrac{4}{25}\)

Bài 4 :

\(A=\dfrac{5}{3.6}+\dfrac{5}{6.9}+\dfrac{5}{9.12}+...+\dfrac{5}{99.102}\)

    \(=\dfrac{5}{3}.\left(\dfrac{1}{3.6}+\dfrac{1}{6.9}+\dfrac{1}{9.12}+...+\dfrac{1}{99.102}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{102}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{3}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{102}\right)\)

    \(=\dfrac{5}{3}.\dfrac{11}{34}\)

    \(=\dfrac{55}{102}\)

Bài 5 :

Sửa đề :\(a,E=\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{91}+\dfrac{1}{247}+\dfrac{1}{475}+\dfrac{1}{775}+\dfrac{1}{1147}\)

        \(=\dfrac{1}{1.7}+\dfrac{1}{7.13}+\dfrac{1}{13.19}+\dfrac{1}{19.25}+\dfrac{1}{25.31}+\dfrac{1}{31.37}\)

        \(=\dfrac{1}{6}.\left(\dfrac{1}{1.7}+\dfrac{1}{7.13}+\dfrac{1}{13.19}+\dfrac{1}{19.25}+\dfrac{1}{25.31}+\dfrac{1}{31.37}\right)\)

        \(=\dfrac{1}{6}.\left(1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{37}\right)\)

        \(=\dfrac{1}{6}.\left(1-\dfrac{1}{37}\right)\)

        \(=\dfrac{1}{6}.\dfrac{36}{37}\)

        \(=\dfrac{6}{37}\)

\(b,C=\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{35}+\dfrac{2}{63}+\dfrac{2}{99}+\dfrac{2}{143}\)

       \(=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+\dfrac{2}{11.13}\)

       \(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}\)

       \(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{13}\)

       \(=\dfrac{10}{39}\)

Bài 6 :

\(a,\dfrac{3}{5.7}+\dfrac{3}{7.9}+\dfrac{3}{9.11}+...+\dfrac{3}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{24}{35}\) 

    \(\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+\dfrac{2}{9.11}+...+\dfrac{2}{x\left(x+2\right)}\right)=\dfrac{24}{35}\)

    \(\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+2}\right)=\dfrac{24}{35}\)

          \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{24}{35}:\dfrac{3}{2}\)

          \(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{16}{35}\)

                  \(\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{16}{35}\)

                  \(\dfrac{1}{x+2}=-\dfrac{9}{35}\)

                  \(-9\left(x+2\right)=1.35\)

                  \(-9\left(x+2\right)=35\)

                         \(x+2=35:-9\)

                        \(x+2=\dfrac{-35}{9}\)

                        \(x\)        \(=\dfrac{-35}{9}-2\)

                        \(x\)        \(=\dfrac{-53}{9}\)

Vậy \(x=\dfrac{-53}{9}\)

\(b,\dfrac{2}{4.7}+\dfrac{2}{7.10}+\dfrac{2}{10.13}+...+\dfrac{2}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{1}{9}\)

   \(\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+\dfrac{3}{10.13}+...+\dfrac{3}{x\left(x+3\right)}\right)=\dfrac{1}{9}\)

   \(\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+3}\right)=\dfrac{1}{9}\)

   \(\dfrac{2}{3}.\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{x+3}\right)\)                                        \(=\dfrac{1}{9}\)

   \(\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{3.\left(x+3\right)}\)                                            \(=\dfrac{1}{9}\)

           \(\dfrac{2}{3.\left(x+3\right)}\)                                            \(=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}\)

           \(\dfrac{2}{3.\left(x+3\right)}\)                                            \(=\dfrac{1}{18}\)

           \(\dfrac{2}{3.\left(x+3\right)}\)                                            \(=\dfrac{2}{36}\)

      ⇒   \(3.\left(x+3\right)=36\)

                 \(x+3=36:3\)

                 \(x+3=12\) 

                 \(x\)       \(=12-3\)

                 \(x\)       \(=9\)

Vậy \(x=9\)

Bài 7:

\(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=1\dfrac{1989}{1991}\)

\(=>\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{3980}{1991}\)

\(=>\dfrac{2}{1.2}+\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+...+\dfrac{2}{x.\left(x+1\right)}=\dfrac{3980}{1991}\)

\(=>2.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}...+\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{3980}{1991}\)

\(=>2.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{3980}{1991}\)

\(=>2.\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)=\dfrac{3980}{1991}\)

             \(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3980}{1991}:2\)

             \(1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1990}{1991}\)

                    \(\dfrac{1}{x+1}=1-\dfrac{1990}{1991}\)

                    \(\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{1991}\)

           \(=>x+1=1991\)

                  \(x\)       \(=1991-1\)

                  \(x\)       \(=1990\)

Vậy \(x=1990\)

Các bạn giúp mình nha gợi ý : lưu ý trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1số chia hết cho 3

\(x-\dfrac{4}{8}=\dfrac{5}{18}\\ x=\dfrac{5}{18}+\dfrac{4}{8}\\ x=\dfrac{5}{18}+\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{5}{18}+\dfrac{9}{18}\\ x=\dfrac{5+9}{18}\\ x=\dfrac{14}{18}\\ x=\dfrac{7}{9}\)

Chữ số 6 có giá trị là 60

=>6 là chữ số hàng chục

5 không nằm ở hàng đơn vị

mà 5 không là chữ số hàng chục

nên 5 là chữ số hàng trăm

=>Chữ số hàng đơn vị là 7

Vậy: Số cần tìm là 567

a) Để x là số hữu tỉ dương thì:

\(\dfrac{13-n}{-5}>0\)
Mà: `-5<0` 

`=>13-n<0`

`=>n>13` 

b) Để x là số hữu tỉ âm thì:

`(13-n)/-5<0`

Mà:  `-5<0`

`=>13-n>0`

`=> n<13` 

c) Đê  x không phải số hữu tỉ âm cũng không phải số hữu tỉ dương thì:

\(x=0=>\dfrac{13-n}{-5}=0\\ =>13-n=0\\ =>n=13\)

Bài 2:

Để \(\dfrac{m+2}{5};\dfrac{m-5}{-6}\) đều là các số dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{5}>0\\\dfrac{m-5}{-6}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\m-5< 0\end{matrix}\right.\)

=>-2<m<5

mà m nguyên

nên \(m\in\left\{-1;0;1;2;3;4\right\}\)
 Bài 3:

Để \(\dfrac{1-m}{-13};\dfrac{5-m}{3}\) đều là các số âm thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-m}{-13}< 0\\\dfrac{5-m}{3}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{13}< 0\\\dfrac{m-5}{3}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>5\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

\(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\\ =1-\dfrac{1}{n}\\ =\dfrac{n-1}{n}\)

\(B=\dfrac{49}{2\cdot9}+\dfrac{49}{9\cdot16}+\dfrac{49}{16\cdot23}+...+\dfrac{49}{65\cdot72}\\ =7\cdot\left(\dfrac{7}{2\cdot9}+\dfrac{7}{9\cdot16}+\dfrac{7}{16\cdot23}+...+\dfrac{7}{65\cdot72}\right)\\ =7\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{72}\right)\\ =7\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{72}\right)\\ =7\cdot\dfrac{35}{72}\\ =\dfrac{245}{72}\)

\(E=\dfrac{4}{3\cdot7}+\dfrac{4}{7\cdot11}+...+\dfrac{4}{95\cdot99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}=\dfrac{33}{99}-\dfrac{1}{99}=\dfrac{32}{99}\)

\(D=\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{91}+\dfrac{1}{247}+\dfrac{1}{475}+\dfrac{1}{775}+\dfrac{1}{1147}\)

\(=\dfrac{1}{1\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot13}+\dfrac{1}{13\cdot19}+\dfrac{1}{19\cdot25}+\dfrac{1}{25\cdot31}+\dfrac{1}{31\cdot37}\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{6}{1\cdot7}+\dfrac{6}{7\cdot13}+...+\dfrac{6}{31\cdot37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{37}\right)\)

\(=\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{37}\right)=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{36}{37}=\dfrac{6}{37}\)

\(C=\dfrac{3}{1\cdot3}+\dfrac{3}{3\cdot5}+...+\dfrac{3}{49\cdot51}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{49\cdot51}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{50}{51}=\dfrac{1}{17}\cdot25=\dfrac{25}{17}\)

Bài 3:

Gọi số cần tìm là x

Theo đề, ta có: -2x+3=-7-x

=>-2x+3=-x-7

=>-2x+x=-7-3

=>-x=-10

=>x=10

vậy: Số cần tìm là 10

Bài 1:

a: -100<x<0

mà x là số có chữ số tận cùng là 0

nên \(x\in\left\{-10;-20;-30;...;-90\right\}\)

Số số hạng là \(\dfrac{\left(-90+10\right)}{-10}+1=\dfrac{-80}{-10}+1=9\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(-90-10\right)\cdot\dfrac{9}{2}=-100\cdot\dfrac{9}{2}=-450\)

b: -12<=x<=20

mà x chia hết cho 5

nên \(x\in\left\{-10;-5;0;5;10;15;20\right\}\)

Tổng của dãy số là:

(-10)+(-5)+0+5+10+15+20

=(-10+10)+(-5+5)+0+15+20

=0+0+0+35

=35

c: -22<=x<14

mà x chia hết cho 9

nên \(x\in\left\{-18;-9;0;9\right\}\)

Tổng của dãy số là:

(-18)+(-9)+0+9

=(-18+0)+(-9+9)

=-18+0=-18

Vì \(BM=\dfrac{1}{4}BC\)

nên \(CM=\dfrac{3}{4}BC\)

AI=IM

=>I là trung điểm của AM

=>\(S_{ACM}=2\times S_{CIM}=60\left(cm^2\right)\)

Vì \(CM=\dfrac{3}{4}BC\)

nên \(\dfrac{S_{ACM}}{S_{ACB}}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(S_{ACB}=S_{ACM}\cdot\dfrac{4}{3}=60\cdot\dfrac{4}{3}=80\left(cm^2\right)\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được số mới gấp 6 lần số cũ nên \(\overline{a0b}=6\cdot\overline{ab}\)

=>\(100a+b=6\cdot\left(10a+b\right)\)

=>100a+b=60a+6b

=>40a=5b

=>8a=b

=>b=8; a=1

Vậy: Số cần tìm là 18