Xét tam giác \(BGA\)vuông tại \(G\): 

\(BA^2=BG^2+GA^2=\frac{4}{9}\left(BE^2+AM^2\right)\Leftrightarrow BE^2+\frac{BC^2}{4}=\frac{27}{2}\)(1)

Xét tam giác \(ABE\)vuông tại \(A\): 

\(BE^2=AB^2+AE^2=6+\frac{1}{4}AC^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC^2+AC^2=30\)

mà \(BC^2=AC^2+6\)

suy ra \(BC^2=18\Rightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\).

\(AB^2=BH.BC=HB.\left(HB+HC\right)=HB^2+15HB\)

\(\Leftrightarrow HB^2+15HB=16\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=\frac{1}{5}BC.BC\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{5AB^2}=10\left(cm\right)\)

Đáp án :

trypophobia : Hội chứng sợ lỗ

Ko đăng linh tinh lên diễn đàn

Đây ko phải là toán

mấy bạn chuyển cái phân số thành 1 hàng nha tại cái biểu thức dài quá nên nó thanh phân số ấy

\(x^2+2x-x-2=x^2+\left(2x-x\right)-2=x^2+x-2\)

Đề có đoạn sai mình sửa nhé

Ta có: \(a+b+c=\frac{1}{abc}\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)=1\)

Lại có: \(1+b^2c^2=abc\left(a+b+c\right)+b^2c^2=bc\left(a^2+ab+ca+bc\right)=bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}1+c^2a^2=ca\left(b+c\right)\left(a+b\right)\\1+a^2b^2=ab\left(c+a\right)\left(b+c\right)\end{cases}}\)

Khi đó: \(P=\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+c^2a^2\right)}{c^2\left(1+a^2b^2\right)}}=\sqrt{\frac{bc\left(a+b\right)\left(a+c\right)\cdot ca\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{abc^2\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2}=\left|a+b\right|=a+b\) vì \(a,b\ge0\)

\(\sqrt{x^2-2x+4}+1\)   

\(=\sqrt{x^2-2x+1+3}+1\)   

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\)   

Có 

\(\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)   

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}+1\ge\sqrt{3}+1\)   

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x - 1 = 0 

x = 1 

Vậy min = \(\sqrt{3}+1\)   khi và chỉ khi x = 1 

thanks