\(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{1\times3}{5\times3}\) = \(\dfrac{3}{15}\);  \(\dfrac{1}{4}\)= \(\dfrac{1\times3}{4\times3}\) = \(\dfrac{3}{12}\)

hai phân số tối giản nằm giữa hai phân số: 1/5 và 1/4 là 2 phân số nằm giữa hai phân số: \(\dfrac{3}{15}\)và \(\dfrac{3}{12}\)và đó lần lượt là các phân số:

\(\dfrac{3}{14}\) ; \(\dfrac{3}{13}\)

a/ Xét tg ABC có

\(\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}\) (1)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)

Xét tg BDM có

\(\widehat{BMD}=180^o-\widehat{BDM}-\widehat{ABC}\) (3)

Ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{BDM}\) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{BMD}\) => tg BDM cân tại D

=> DM=DB

Mà \(DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow DM=DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)

b/

Xét tg cân ABC có

\(\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}< \dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(\widehat{ACB}\) là góc nhọn \(\Rightarrow\widehat{DCN}\) là góc tù

=> DN>DC (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có độ dài lớn nhất)

Mà DC=DM (cmt)

=> DN>DM

1

Bạn tự vẽ hình nhá 

a,Vì O,B thuộc 2 tia đối nhau

=> A là điễm nằm giữa O và B

=> OA<OB

=> \(\dfrac{1}{2}OA< \dfrac{1}{2}OB\)

Hay \(OM< ON\)

=> M là điểm nằm giữa O và N

b,Do M nằm giữa O và N

=> MN =ON -OM

 Hay MN = \(\dfrac{1}{2}OB-\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}\left(OB-OA\right)=\dfrac{1}{2}AB\)

=> Độ dài MN không phụ thuộc và trị trí điểm O

=> P/S bài 2 mình chưa thấy hình nên chưa hình dung ra đc 

A = x² +5y²+ 4xy +2x+1

A = (x² +4y²+1 +4xy +2x +4y) +(y²-4y +4)-4 

A = (x+2y+1)² +(y-2)² -4

Vậy Amin=-4\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2\end{matrix}\right.\)

`(2x-11)^2020=(2x-11)^202`

`=>(2x-11)^2020:(2x-11)^202=(2x-11)^202:(2x-11)^202`

`=>(2x-11)^1818=1`

`=>2x-11=1`

`=>2x=12`

`=>x=6`

\(\left(2x-11\right)^{2020}=\left(2x-11\right)^{202}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-11\right)^{2020}-\left(2x-11\right)^{202}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-11\right)^{202}.\left[\left(2x-11\right)^{1818}-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-11\right)^{202}=0\\\left(2x-11\right)^{1818}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-11=0\\\left(2x-11\right)^{1818}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-11=0\\\left[{}\begin{matrix}\left(2x-11\right)^{1818}=1^{1818}\\\left(2x-11\right)^{1818}=\left(-1\right)^{1818}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=11\\2x-11=1\\2x-11=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\x=6\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{2}x+\) \(\dfrac{3}{5}x=\) \(-\dfrac{33}{25}\)

\(x\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}\right)=-\dfrac{33}{25}\)

\(x\cdot\dfrac{11}{10}=-\dfrac{33}{25}\)

\(x=-\dfrac{33}{25}:\dfrac{11}{10}\)

\(x=-\dfrac{6}{5}\)

\(\left(2x+1\right)^6=\left(2x+1\right)^5\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^6-\left(2x+1^5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^5\left[2x+1-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^5.2x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\\left(2x+1\right)^5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

(2x + 1)⁶ = (2X +1)⁵

(2x +1)⁶ - (2x +1)⁵ =0

(2x +1)⁵(2x+1 - 1) = 0

2x + 1 = 0 hoặc 2x + 1 - 1 = 0

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

2x + 1 - 1 = 0

2x = 0

x = 0

kết luận : x ϵ {-1/2 ;0}

hai số nằm giữa 0,25 và 0,2 là:

0,24; 0,23

     1 -  \(\dfrac{1}{2}\) + 2 - \(\dfrac{2}{3}\) + 3 -  \(\dfrac{3}{4}\)+ 4 - \(\dfrac{1}{4}\) - 3 - \(\dfrac{1}{3}\) - 2 - \(\dfrac{1}{2}\) - 1

 =(1-1) + (2-2) + (3-3) + 4 - (\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\)) -( \(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{1}{3}\)) - ( \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\))

=  0 + 0 + 0 + 4 - 1 -1-1

= 1

\(\dfrac{-14}{33}\); \(\dfrac{-14}{37}\); 0; \(\dfrac{17}{20}\); \(\dfrac{18}{19}\); \(\dfrac{4}{3}\)