2n + 20 chia hết cho n + 3

⇒ 2n + 6 + 14 chia hết cho n + 3

⇒ 2(n + 3) + 14 chia hết cho n + 3

⇒ 14 chia hết cho n + 3

⇒ n + 3 ∈ Ư(14) = {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}

⇒ n ∈ {-2; -4; -1; -5; 4; -10; 11; -17}

Mà: n < 6

⇒ n ∈ {-2; -4; -1; -5; 4; -10; -17} 

(2n + 20) chia hết cho (n + 3)

Ta có:          (n + 3) ⋮ (n + 3)

                  2(n + 3) ⋮ (n + 3)

                  (2n + 6) ⋮ (n + 3)

(2n + 20) - (2n + 6) ⋮ (n + 3)

   (2n + 20 - 2n - 6) ⋮ (n + 3)

                 14          ⋮ (n + 3)

=> (n + 3) ϵ Ư(14) = {1;2;7;14}

=> n ϵ {4;11}

Vì n<6 nên n = 4

Vậy n = 4

16 - 3n chia hết cho n + 4

⇒ - 3n - 12 + 28 chia hết cho n + 4

⇒ - 3(n + 4) + 28 chia hết chi n + 4

⇒ 28 chia hết cho n + 4

⇒ n + 4 ∈ Ư(28) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 7; -7; 14; -14; 28; -28}

⇒ n ∈ {-3; -5; -2; -6; 0; -8; 3; -11; 10; -18; 24; -32}

Mà: n < 6

⇒ n ∈ {-3; -5; -2; -6; 0; -8; 3; -11; -18; -32}  

(16 - 3n) ⋮ (n + 4)

⇒ (3n - 16) ⋮ (n + 4)

Ta có:

3n - 16 = 3n + 12 - 28

= 3(n + 4) - 28

Để (3n - 16) ⋮ (n + 4) thì 28 ⋮ (n + 4)

⇒ n + 4 ∈ Ư(28) = {-28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}

⇒ n ∈ {-32; -18; -11; -8; -6; -5; -3; -2; 0; 3; 10; 24}

Mà n < 6

⇒ n ∈ {-32; -18; -11; -8; -6; -5; -3; -2; 0; 3}

a) \(4^8\cdot4^4=\left(2^2\right)^8\cdot\left(2^2\right)^4=2^{16}\cdot2^8=2^{16+8}=2^{24}\)

b) \(5^{12}\cdot7-5^{11}\cdot10\)

\(=5^{11}\cdot\left(5\cdot7-10\right)=5^{11}\cdot\left(35-10\right)=5^{11}\cdot25\)

\(=5^{11}\cdot5^2=5^{11+2}=5^{13}\)

d) \(27^{16}:9^{10}\)

\(=\left(3^3\right)^{16}:\left(3^2\right)^{10}=3^{48}:3^{20}=3^{48-20}=3^{28}\)

e) \(125^3:25^4=\left(5^3\right)^3:\left(5^2\right)^4=5^9:5^8=5^{9-8}=5\)

f) \(24^4:3^4-32^{12}:16^{12}\)

\(=\left(24:4\right)^4-\left(32:16\right)^{12}\)

\(=6^4-2^{12}\)

\(=2^4\cdot\left(3^4-2^8\right)=2^4\cdot-175=-2800\)

Ta có số: \(\overline{3a7b}\) mà số này chia hết cho 9 

\(\Rightarrow3+a+7+b=10+a+b\) ⋮ 3

Lại có: \(a=3b\)

\(\Rightarrow10+3b+b=10+4b\) ⋮ 3

Điều Kiện: \(b\le3\Rightarrow10+4b\le24\) (vì nếu b lớn hơn 3 thì a sẽ lớn hơn 9 không thỏa) 

Nên ta chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn:

\(10+4b=18\)

\(\Rightarrow4b=18-10\)

\(\Rightarrow4b=8\)

\(\Rightarrow b=2\)

\(\Rightarrow a=3\cdot2=6\)

Vậy với a = 6; b = 2 thì số \(\overline{3a7b}\) chia hết cho 9 

5a7b hay 4a7b em?

Ta có số: \(\overline{8a5b}\)  

Mà số này chia 2 nên chữ số \(b\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)  (vì số chia hết cho 2 có các chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8) 

Số này có 5 dạng: \(\overline{8a50};\overline{8a52};\overline{8a54};\overline{8a56};\overline{8a58}\)

Và số này lại chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của số này phải chia hết cho 9:

Trường hợp 1:

\(8+a+5+0=13+a=18\)

\(\Rightarrow a=18-13=5\) 

Trường hợp 2:

\(8+a+5+2=15+a=18\)

\(\Rightarrow a=3\) 

Trường hợp 3:

\(8+a+5+4=17+a=18\)

\(\Rightarrow a=1\)

Trường hợp 4:

\(8+a+5+6=19+a=27\)

\(\Rightarrow a=8\)

Trường hợp 5:

\(8+a+5+8=21+a=27\)

\(\Rightarrow a=6\)

Vậy các số (a;b) thỏa mãn là: \(\left(5;0\right);\left(3;2\right);\left(1;4\right);\left(8;6\right);\left(6;8\right)\)

Để 8a5b chia hết cho 2 thì b {0; 2; 4; 6; 8}

*) b = 0

8a50 chia hết cho 9 khi 8 + a + 5 + 0 chia hết cho 9

a = 5

*) b = 2

8a52 chia hết cho 9 khi 8 + a + 5 + 2 chia hết cho 9

a = 3

*) b = 4

8a54 chia hết cho 9 khi 8 + a + 5 + 4 chia hết cho 9

a = 1

*) b = 6

8a56 chia hết cho 9 khi 8 + a + 5 + 6 chia hết cho 9

a = 8

*) b = 8

8a58 chia hết cho 9 khi 8 + a + 5 + 8 chia hết cho 9

a = 6

Vậy ta được các cặp giá trị (a; b) thỏa mãn:

(6; 8); (8; 6); (1; 4); (3; 2); (5; 0)

Số đó có dạng: \(\overline{5.74}\) nhưng số này chia hết cho 3 

\(\Rightarrow5+.+7+4=16+.\) ⋮ 3

Trường hợp 1:

\(16+.=18\)

\(\Rightarrow.=18-16=2\)

Trường hợp 2:

\(16+.=21\)

\(\Rightarrow.=1=21-16=5\)

Trường hợp ba:

\(16+.=24\)

\(\Rightarrow.=24-16=8\)

Vậy có 3 chữ số thay vào . để số \(\overline{5.74}\) chia hết cho 3 là: 2; 5; 8 

a) 2n + 11 chia hết cho n + 3 

⇒ 2n + 6 + 5 chia hết cho n + 3

⇒ 2(n + 3) + 5 chia hết cho n + 3

⇒ 5 chia hết cho n + 3

⇒ n + 3 ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5} 

⇒ n ∈ {-2; -4; 2; -8}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {2} 

b) n + 5 chia hết cho n - 1

⇒ n - 1 + 6 chia hết cho n - 1 

⇒ 6 chia hết cho n - 1 

⇒ n - 1 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

⇒ n ∈ {2; 0; 3; -1; 4; -2; 7; -5} 

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {2; 0; 3; 4; 7} 

c) 3n + 10 chia hết cho n + 2

⇒ 3n + 6 + 4 chia hết cho n + 2

⇒ 3(n + 2) + 4 chia hết cho n + 2 

⇒ 4 chia hết cho n + 2

⇒ n + 2 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4} 

⇒ n ∈ {-1; -3; 0; -4; 2; -6}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2}

d) 2n + 7 chia hết cho 2n + 1 

⇒ 2n + 1 + 6 chia hết cho 2n + 1

⇒ 6 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6} 

⇒ n ∈ {0; -1; 1/2; -3/2; 1; -2; 5/2; -7/2}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1} 

\(5x+2x\cdot\left(2^3\cdot5-3^2\cdot4\right)+5^2=4^3\)

\(\Rightarrow5x+2x\cdot\left(8\cdot5-9\cdot4\right)+25=64\)

\(\Rightarrow5x+2x\cdot\left(40-36\right)=64-25\)

\(\Rightarrow5x+2x\cdot4=39\)

\(\Rightarrow5x+8x=39\)

\(\Rightarrow x\cdot\left(5+8\right)=39\)

\(\Rightarrow13x=39\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{39}{13}\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy: ... 

\(3^{x+2}-3^x-9^5=27^3\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x-\left(3^2\right)^5=\left(3^3\right)^3\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x-3^{10}=3^9\cdot5\)

\(\Rightarrow3^{x+2}-3^x=3^9\cdot5+3^{10}\)

\(\Rightarrow3^x\cdot3^2-3^x\cdot1=3^9\cdot\left(5+3\right)\)

\(\Rightarrow3^x\left(9-1\right)=3^9\cdot8\)

\(\Rightarrow3^x\cdot8=3^9\cdot8\)

\(\Rightarrow3^x=3^9\)

\(\Rightarrow x=9\)

Vậy: ...