Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(ac< 0\) (đối với cả 2 pt) nên 2 pt đã cho đều có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-\left(m+2\right)\\x_3x_4=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2+x_3x_4=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow x_1x_3+x_2x_4=x_1x_2+x_3x_4\)
\(\Rightarrow x_1\left(x_3-x_2\right)-x_4\left(x_3-x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_4\right)\left(x_3-x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_4\\x_2=x_3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Hai pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm chung. Gọi nghiệm chung đó là \(x_0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0^2-\left(m+2\right)x_0-1=0\\x_0^2+\left(m+2\right)x_0-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0^2-\left(m+2\right)x_0-1=0\left(1\right)\\2x_0^2+2\left(m+2\right)x_0-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế (2) cho (1)
\(\Rightarrow3\left(m+2\right)x_0-3=0\Rightarrow x_0=\dfrac{1}{m+2}\) (với \(x\ne-2\))
Thế vào (1)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(m+2\right)^2}-2=0\Rightarrow\left(m+2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Gọi số sản phẩm ban đầu nhóm công nhân dự định làm trong 1 ngày là x(sản phẩm)
(ĐK: \(x\in Z^+\))
Số ngày ban đầu dự kiến sẽ hoàn thành là \(\dfrac{500}{x}\left(ngày\right)\)
Sau 4 ngày đầu thì số sản phẩm nhóm công nhân làm được là 4x(sản phẩm)
=>Số sản phẩm còn lại cần làm là 500-4x(sản phẩm)
Thời gian hoàn thành phần còn lại là: \(\dfrac{500-4x}{x+10}\left(ngày\right)\)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\dfrac{500-4x}{x+10}+4=\dfrac{500}{x}-1\)
=>\(\dfrac{500-4x}{x+10}+5=\dfrac{500}{x}\)
=>\(\dfrac{500-4x+5x+50}{x+10}=\dfrac{500}{x}\)
=>\(\dfrac{x+550}{x+10}=\dfrac{500}{x}\)
=>\(x\left(x+550\right)=500\left(x+10\right)\)
=>\(x^2+550x-500x-5000=0\)
=>\(x^2+50x-5000=0\)
=>(x+100)(x-50)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-100\left(loại\right)\\x=50\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số sản phẩm dự kiến làm trong 1 ngày là 50 sản phẩm
a) ∆' = (-m)² - (2m - 1)
= m² - 2m + 1
= (m - 1)² ≥ 0 với mọi m ∈ R
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m ∈ R
b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = 2m
x₁x₂ = 2m - 1
(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = -4
(2m)² - 4(2m - 1) = -4
4m² - 8m + 4 + 4 = 0
4m² - 8m + 8 = 0 (*)
∆' = (-4)² - 4.8 = -16 < 0
⇒ (*) vô nghiệm
Vậy không tìm được m thỏa mãn (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = -4
Giải
Gọi số ngày mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: \(x\) (ngày)
Điều kiện: \(x\) \(\in\) N
Số ngày thực tế đội đó hoàn thành là: \(x\) - 2 (ngày)
Số áo mỗi ngày đội đó làm được theo kế hoạch là: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)
Số áo mỗi ngày mà đội đó làm được trên thực tế là: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\dfrac{1200}{x-2}\) - \(\dfrac{1200}{x}\) = 20
\(\dfrac{60}{x-2}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1
60\(x\) - 60\(x\) + 120 = \(x^2\) - 2\(x\)
\(x^2\) - 2\(x\) + 1 = 121
(\(x\) - 1)2 = 112
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=11\\x-1=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-10\end{matrix}\right.\)
Vì \(x\) > 0 nên \(x\) = 12
Kêt luận số ngày mà đội đó phải hoàn thành theo kế hoạch là 12 ngày.
Gọi thời gian tổ may xong áo theo kế hoạch là \(x(\text{ngày};x\in \mathbb{N}^*)\)
Theo kế hoạch thì mỗi ngày tổ may được: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)
Thời gian tổ may xong trên thực tế là: \(x-2\) (ngày)
Trên thực tế thì mỗi ngày tổ may được: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)
Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ may thêm được 20 chiếc áo, khi đó ta có pt:
\(\dfrac{1200}{x}+20=\dfrac{1200}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow1200\cdot\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x}\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{20}{1200}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{60}\)
\(\Rightarrow x^2-2x=120\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-120=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-121=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(tm\right)\\x=-10\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy theo kế hoạch tổ phải may số áo trên trong 12 ngày.
Giải
Gọi số ngày mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: \(x\) (ngày)
Điều kiện: \(x\) \(\in\) N
Số ngày thực tế đội đó hoàn thành là: \(x\) - 2 (ngày)
Số áo mỗi ngày đội đó làm được theo kế hoạch là: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)
Số áo mỗi ngày mà đội đó làm được trên thực tế là: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\dfrac{1200}{x-2}\) - \(\dfrac{1200}{x}\) = 20
\(\dfrac{60}{x-2}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1
60\(x\) - 60\(x\) + 120 = \(x^2\) - 2\(x\)
\(x^2\) - 2\(x\) + 1 = 121
(\(x\) - 1)2 = 112
\(\left[{}\begin{matrix}x-1=11\\x-1=-11\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-10\end{matrix}\right.\)
Vì \(x\) > 0 nên \(x\) = 12
Kêt luận số ngày mà đội đó phải hoàn thành theo kế hoạch là 12 ngày.
Bài 1:
Theo pytago ta có: HB2 + AH2 = AB2
⇒ HB2 = AB2 - AH2
HB2 = 102 - 82 = 36
HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)
Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 900
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)
⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)
⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB
BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\) AH = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm2)
Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên
SABM = \(\dfrac{1}{2}\) SABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)
SABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm2)
SAHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm2)
SAHB + SAHM = SABM
⇒ SAHM = SABM - SAHB
SAHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm2)
Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm2
Giải:
Gọi số phần quà ban đầu là n, từ để bài ta có phương trình:
(n+5)(n-6) = (n+10)(n-10)
<=> n= 70
=> Tổng số hộp sữa= (n=10)(n-10)= 80 x 60 =4800 hộp
Bài 1:
Theo pytago ta có: HB2 + AH2 = AB2
⇒ HB2 = AB2 - AH2
HB2 = 102 - 82 = 36
HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)
Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 900
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)
⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)
⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB
BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\) AH = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm2)
Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên
SABM = \(\dfrac{1}{2}\) SABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)
SABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm2)
SAHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm2)
SAHB + SAHM = SABM
⇒ SAHM = SABM - SAHB
SAHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm2)
Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm2
Gọi số tuổi của An là x, số tuổi của mẹ An là y (x;y là số nguyên dương)
Do 3 lần tuổi An ít hơn tuổi mẹ An là 4 tuổi nên ta có:
\(y-3x=4\) (1)
Do 4 lần tuổi An nhiều hơn mẹ An 10 tuổi nên ta có:
\(4x-y=10\) (2)
Từ (1);(2) ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+y=4\\4x-y=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=14\\y=46\end{matrix}\right.\)
Gọi \(x\) là số tuổi của An và \(y\) là số tuổi của mẹ An.
Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
1. Ba lần tuổi của An nhỏ hơn tuổi của mẹ An là 4 tuổi:
\[3x = y - 4\]
2. Bốn lần tuổi của An lại lớn hơn tuổi của mẹ An là 10 tuổi:
\[4x = y + 10\]
Giải hệ phương trình này để tìm \(x\) và \(y\):
Từ phương trình 1, ta có \(y = 3x + 4\).
Thay \(y\) vào phương trình 2, ta được:
\[4x = (3x + 4) + 10\]
\[4x = 3x + 14\]
\[x = 14\]
Thay \(x = 14\) vào phương trình 1, ta được:
\[3(14) = y - 4\]
\[42 = y - 4\]
\[y = 46\]
Vậy, số tuổi của mẹ An là 46 tuổi và số tuổi của An là 14 tuổi.