a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{IAB}\) chung

Do đó: ΔAIB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AI\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔCBI vuông tại I và ΔACF vuông tại F có

\(\widehat{BCI}=\widehat{CAF}\)(BC//AF)

Do đó: ΔCBI~ΔACF

=>\(\dfrac{AF}{CI}=\dfrac{AC}{CB}\)

=>\(AF\cdot CB=CI\cdot CA\)

\(AB\cdot AE+AF\cdot CB\)

\(=AI\cdot AC+CI\cdot AC\)

\(=AC\cdot\left(AI+CI\right)=AC^2\)

a: Để hàm số y=(m+1)x-3 là hàm số bậc nhất thì \(m+1\ne0\)

=>\(m\ne-1\)

b: Để đồ thị hàm số y=(m+1)x-3 song song với đường thẳng y=2x thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\-3\ne0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=2

=>m=1(nhận)

Khi m=1 thì y=(1+1)x-3=2x-3

Vẽ đồ thị:

a: ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có

\(\widehat{HMN}=\widehat{HPM}\left(=90^0-\widehat{MNH}\right)\)

Do đó: ΔHMN~ΔHPM

b: Xét ΔNHM vuông tại H và ΔNMP vuông tại M có

\(\widehat{HNM}\) chung

Do đó: ΔNHM~ΔNMP

=>\(\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{NM}{NP}\)

=>\(NM^2=NH\cdot NP\left(1\right)\)
Ta có: PE+NE=NP

=>NE+4=10

=>NE=6(cm)

=>NE=NM(2)

TỪ (1),(2) suy ra \(NE^2=NH\cdot NP\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{x}{36}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi ít hơn thời gian về là 10p=1/6 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{36}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{10x-9x}{360}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{x}{360}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(x=\dfrac{360}{6}=60\left(nhận\right)\)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 60km

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) với x>0

Thời gian xe đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{40}\) giờ

Thời gian xe đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{36}\) giờ

Do thời gian đi ít hơn thời gian về là 10 phút =1/6 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{x}{36}-\dfrac{x}{40}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{40}\right)=\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{360}=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow x=60\left(km\right)\)

Đề chính xác hơn là \(ab+bc+ca\le\dfrac{1}{3}\)

Ý a phải là tính diện tích của hộp quà chứ bạn đề bài làm gì cho chiều cao của hình chóp tam giác đâu mà tính thể tích

a: 15p=0,25 giờ

Vận tốc trung bình mà Lan đi xe đạp từ nhà đến trường là:

1,8:0,25=7,2(km/h)

b: Thời gian còn lại là 15-1,5=13,5(phút)=0,225(giờ)

vận tốc Lan cần phải đi là:

1,8:0,225=8(km/h) 

a: Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có

\(\widehat{HAN}\) chung

Do đó: ΔAHN~ΔACH

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\)

=>\(AM\cdot15=12^2=144\)

=>AM=9,6(cm)

c: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\)

=>\(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(HC=\sqrt{13^2-12^2}=5\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=9+5=14(cm)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

=>\(\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{AM}{AC}\)

=>\(\dfrac{MN}{14}=\dfrac{9.6}{13}\)

=>\(MN=\dfrac{672}{65}\left(cm\right)\)