\(A=145^{n+23}-145^{n+22}\\=145^{n+22}\cdot145-145^{n+22}\\=145^{n+22}\cdot(145-1)\\=145^{n+22}\cdot144\\=145^{n+22}\cdot18\cdot8\)

Vì \(145^{n+22}\cdot18\cdot8\vdots18\)

nên \(A\vdots18\)

khi cả hai đều là số âm

:))))))))))))))))))))))))))))))))))

Ta có

\(10^{18}+10^9+16⋮2\)

Và

\(10^{18}+10^9+16=1000...01000...016\) 

=> Tổng các chữ số \(=1+1+1+6=9⋮3\)

\(\Rightarrow10^{18}+10^9+16⋮3\)

Mà 2 và 3 chỉ chia hết cho 1 và chính nó nên

\(10^{18}+10^9+16⋮2x3=6\)

giúp mình với mấy bn ơi

số chia cho 2 dư 1 và chia 3 dư 1 nên chia 6 cũng dư 1

Vậy số đó có dạng: n = (2k x 3k) +1 = 6k + 1

5⋮(n+1)(nϵN)

=>(n+1)ϵƯ(5)={1;5}

n+1 | 1 | 5

n     | 0 | 4

Vậy nϵ{0;4}

 Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\). Khi đó ta cần chứng minh bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên a, b khác 0. Khi đó ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]\). Trong đó kí hiệu \(\left(a,b\right)\) và \(\left[a,b\right]\) lần lượt là ƯCLN và BCNN của 2 số a và b. 

 Chứng minh: Giả sử \(a=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) và \(b=p_1^{m_1}p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\) với \(p_1,p_2,...,p_k\) là các số nguyên tố phân biệt và \(n_1,n_2,...,n_k,m_1,m_2,...,m_k\) là các số tự nhiên. Ta có

\(\left(a,b\right)=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}}\)

và \(\left[a,b\right]=p_1^{max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{max\left\{n_k,m_k\right\}}\)

 \(\Rightarrow\left(a,b\right)\left[a,b\right]=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}+max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}+max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}+max\left\{n_k,m_k\right\}}\)

\(=p_1^{m_1+n_1}.p_2^{m_2+n_2}...p_k^{n_k+m_k}\)

\(=ab\)

 Vậy bổ đề 1 được chứng minh. Áp dụng bổ đề này cho 2 số a, b, ta có \(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=4500\)

 Do \(a\ge b\) \(\Rightarrow4500=ab\ge b^2\Leftrightarrow b\le67\). Mà 15 là ước của b nên \(b\in\left\{15,30,45,60\right\}\)

 \(b=15\) thì \(a=300\), thỏa mãn.

 \(b=30\) thì \(a=150\), không thỏa.

 \(b=45\) thì \(a=100\), không thỏa.

 \(b=60\) thì \(a=75\), thỏa mãn.

 Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(15,300\right);\left(300,15\right);\left(60,75\right);\left(75,60\right)\right\}\)  là các cặp số a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 Ta thấy \(2A=2+2^3+2^4+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2^{2022}+2-2^2-1\) \(=2^{2022}-3\)

 Ta có tính chất quan trọng sau: Một số chính phương lẻ khi chia cho 8 chỉ số thể dư 1. (*)

 Thật vậy, với mọi k tự nhiên thì \(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\). Khi đó do \(4k\left(k+1\right)⋮8\) nên hiển nhiên (*) đúng.

 Thế nhưng, ta thấy \(2^{2022}-3\) chia 8 dư 5 nên mâu thuẫn. Vậy A không thể là số chính phương.

P là điểm nào vậy bạn?

???

?