Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2\(x+1\) ⋮ \(x-1\)
2(\(x-1\)) + 3 ⋮ \(x-1\)
3 ⋮ \(x-1\)
\(x-1\) \(\in\) Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}
Lập bảng ta có:
| \(x-1\) | -3 | -1 | 1 | 3 |
| \(x\) | -2 | 0 | 2 | 4 |
Theo bảng trên ta có: \(x\in\) {-2; 0; 2; 4}
Vậy \(x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
Tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=>\dfrac{5}{12}=\dfrac{AC}{6}=>AC=\dfrac{5\cdot6}{12}=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\\ =>BC=\sqrt{6^2+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)
Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số công thức và định lý trong hình học, đặc biệt là định lý Pythagore và định nghĩa của các hàm số lượng giác.
Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và tanα = 5/12. Góc B = α.
a) Tính độ dài cạnh AC
Vì tam giác vuông tại A, góc α là góc B, ta có:
tan(α)=đoˆˊi diệnkeˆˋ\tan(\alpha) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}}
Trong tam giác ABC vuông tại A:
tan(α)=BCAC\tan(\alpha) = \frac{BC}{AC}
Theo đề bài, tan(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}.
Do đó, ta có:
BCAC=512\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}
Từ đó suy ra:
BC=512ACBC = \frac{5}{12} AC
b) Tính độ dài cạnh BC
Ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Đầu tiên, ta cần tính AC.
Biết rằng tan(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}, do đó ta có:
sin(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2} sin(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}
Vì tan(α) = 5/12 nên ta đặt BC = 5k và AC = 12k. Vì thế:
BC=5kBC = 5k
AC=12kAC = 12k
Sử dụng định lý Pythagore:
BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
(5k)2=AB2+(12k)2(5k)^2 = AB^2 + (12k)^2
25k2=62+144k225k^2 = 6^2 + 144k^2
25k2=36+144k225k^2 = 36 + 144k^2
Từ đó, ta có:
AC=12k5AC = \frac{12k}{5}
AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2
(12k)2=62+(5k)2(12k)^2 = 6^2 + (5k)^2
144k2=36+25k2144k^2 = 36 + 25k^2
144k2−25k2=36144k^2 - 25k^2 = 36
119k2=36119k^2 = 36
k2=36119k^2 = \frac{36}{119}
k=36119k = \sqrt{\frac{36}{119}}
k=6119k = \frac{6}{\sqrt{119}}
BC=5k=5×6119=30119BC = 5k = 5 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{30}{\sqrt{119}}
AC=12k=12×6119=72119AC = 12k = 12 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{72}{\sqrt{119}}
Chúng ta có thể tính toán lại bằng cách:
Suy ra: BC=512ACBC = \frac{5}{12} AC AC=12×65=14.4AC = \frac{12 \times 6}{5} = 14.4 BC=5×1.2=6BC = 5 \times 1.2 = 6
Suy ra:...
a: Vì OO'=13cm<5cm+12cm
nên (O) cắt (O') tại hai điểm phân biệt
b: Xét ΔOAO' có \(OA^2+O'A^2=OO'^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)
nên ΔOAO' vuông tại A
=>AO\(\perp\)AO' tại A
Xét (O) có
AO là bán kính
AO\(\perp\)AO' tại A
Do đó: AO' là tiếp tuyến của (O) tại A
Xét (O') có
O'A là bán kính
AO\(\perp\)AO'
Do đó: AO là tiếp tuyến của (O') tại A
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
Xét (O') có
ΔBAD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại A
=>BA\(\perp\)AD tại A
Ta có: BA\(\perp\)AD
BA\(\perp\)AC
mà AC,AD có điểm chung là A
nên C,A,D thẳng hàng
b: Gọi H là giao điểm của AB và O'O
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: O'A=O'B
=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB
=>O'O\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOBO' có \(BO^2+BO'^2=O'O^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)
nên ΔOBO' vuông tại B
Xét ΔOBO' vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot O'O=BO\cdot BO'\)
=>\(BH=3\cdot\dfrac{4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
H là trung điểm của AB
=>\(AB=2\cdot2,4=4,8\left(cm\right)\)
O là trung điểm của BC
=>BC=2*BO=2*4=8(cm)
O' là trung điểm của BD
=>BD=2*BO'=2*3=6(cm)
ΔBCD vuông tại B
=>\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
Gọi số bị chia là a; số chia là b
a : b = 4 ( dư 25) => a = 4b + 25 ; 25 < b
mà a+ b + 25 = 210
=> (4b + 25) + b + 25 = 210
=> 5b = 160
b = 160 : 5 = 32 => a = 4.32 + 25= 153
Vậy SBC là 153; SC là 32
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Ta có:
`3 = 1+1+1`
`5 = 1+3+1`
`9 = 1+3+5`
Quy luật là số sau bằng tổng hai số trước cộng 1
Số thứ 4 là: `9+5+1 = 15`
Số thứ 5 là: `15+9 = 25`
Số thứ 7 là: `41 + 25 + 1 = 67`
Ta có:
\(36=36\times1=18\times2=12\times3=9\times4=6\times6\)
Vậy chu vi hình chữ nhật có thể có 5 giá trị khác nhau