Cho hình thang ABCD(AB//CD), cho AB=6cm, CD=9cm; E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) Tính độ dài đoạn EF
b) Đoạn thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. Chứng minh EK=IF
c) cho góc AFD vuông. Chứng minh DF là phân giác của góc EDC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ND
0
TT
0
TA
0
LT
0
3Z
0
12 tháng 10 2022
Đáp án:
ˆBKC=110oBKC^=110o
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
KK đối xứng với HH qua BCBC
⇒BC⇒BC là trung trực của HKHK
⇒BH=BK;CH=CK⇒BH=BK;CH=CK
Xét ΔBHC∆BHC và ΔBKC∆BKC có:
BH=BK(cmt)BH=BK(cmt)
CH=CK(cmt)CH=CK(cmt)
BC:BC: cạnh chung
Do đó ΔBHC=ΔBKC(c.c.c)∆BHC=∆BKC(c.c.c)
b) Ta có:
ˆBHK=ˆBAH+ˆABHBHK^=BAH^+ABH^ (góc ngoài của ΔABH∆ABH)
ˆCHK=ˆCAH+ˆACHCHK^=CAH^+ACH^ (góc ngoài của ΔACH∆ACH)
⇒ˆBHC=ˆBHK+ˆCHK⇒BHC^=BHK^+CHK^
=ˆBAH+ˆABH+ˆCAH+ˆACH=BAH^+ABH^+CAH^+ACH^
=ˆBAC+ˆABH+ˆACH=BAC^+ABH^+ACH^
Ta lại có:
ˆBAC+ˆABH=90oBAC^+ABH^=90o (BH⊥AC)(BH⊥AC)
ˆBAC+ˆACH=90oBAC^+ACH^=90o (CH⊥AB)(CH⊥AB)
⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o⇒2BAC^+ABH^+ACH^=180o
⇒ˆABH+ˆACH=180o−2ˆBAC⇒ABH^+ACH^=180o−2BAC^
Do đó:
ˆBHC=ˆBAC+180o−2ˆBAC=180o−ˆBAC=180o−70o=110oBHC^=BAC^+180o−2BAC^=180o−BAC^=180o−70o=110o
Mặt khác:
ˆBHC=ˆBKC(ΔBHC=ΔBKC)BHC^=BKC^(∆BHC=∆BKC)
⇒ˆBKC=110o
12 tháng 10 2022
Đáp án:
ˆBKC=110oBKC^=110o
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
KK đối xứng với HH qua BCBC
⇒BC⇒BC là trung trực của HKHK
⇒BH=BK;CH=CK⇒BH=BK;CH=CK
Xét ΔBHC∆BHC và ΔBKC∆BKC có:
BH=BK(cmt)BH=BK(cmt)
CH=CK(cmt)CH=CK(cmt)
BC:BC: cạnh chung
Do đó ΔBHC=ΔBKC(c.c.c)∆BHC=∆BKC(c.c.c)
b) Ta có:
ˆBHK=ˆBAH+ˆABHBHK^=BAH^+ABH^ (góc ngoài của ΔABH∆ABH)
ˆCHK=ˆCAH+ˆACHCHK^=CAH^+ACH^ (góc ngoài của ΔACH∆ACH)
⇒ˆBHC=ˆBHK+ˆCHK⇒BHC^=BHK^+CHK^
=ˆBAH+ˆABH+ˆCAH+ˆACH=BAH^+ABH^+CAH^+ACH^
=ˆBAC+ˆABH+ˆACH=BAC^+ABH^+ACH^
Ta lại có:
ˆBAC+ˆABH=90oBAC^+ABH^=90o (BH⊥AC)(BH⊥AC)
ˆBAC+ˆACH=90oBAC^+ACH^=90o (CH⊥AB)(CH⊥AB)
⇒2ˆBAC+ˆABH+ˆACH=180o⇒2BAC^+ABH^+ACH^=180o
⇒ˆABH+ˆACH=180o−2ˆBAC⇒ABH^+ACH^=180o−2BAC^
Do đó:
ˆBHC=ˆBAC+180o−2ˆBAC=180o−ˆBAC=180o−70o=110oBHC^=BAC^+180o−2BAC^=180o−BAC^=180o−70o=110o
Mặt khác:
ˆBHC=ˆBKC(ΔBHC=ΔBKC)BHC^=BKC^(∆BHC=∆BKC)
⇒ˆBKC=110o