a.

\(A=x\left(1-2x\right)=-2x^2+x=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\)

\(A_{max}=\dfrac{1}{8}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

b.

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) (do \(x+y+z=2024\))

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{xy+xz+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=z\\x+y+z=x\\x+y+z=y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2024=z\\2024=x\\2024=y\end{matrix}\right.\) (đpcm)

Gọi giá 1kWh ở mức 1 là x(đồng)

(ĐK: x>0)

Giá 1kWh ở mức 2 là x+56(đồng)

Giá 1kWh ở mức 3 là x+56+280=x+336(đồng)

Số kWh ở mức 3 sử dụng là:

131-50-50=31(kWh)

Số tiền phải trả cho 50kWh ở mức 1 là 50x(đồng)

Số tiền phải trả cho 50kWh ở mức 2 là 50(x+56)(đồng)

Số tiền phải trả cho 31kWh ở mức 3 là 31(x+336)(đồng)

Do đó, ta có phương trình:

50x+50(x+56)+31(x+336)=233034

=>131x+13216=233034

=>131x=219818

=>x=1678(nhận)

Vậy: Giá 1kWh ở mức 1 là 1678 đồng

Thể tích nước trong bể là:

12x4,5x1,5=18x4,5=81(m³)

a:

b: tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+1=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-1;0); B(3;0); C(1;2)

c: A(-1;0); B(3;0); C(1;2)

\(AB=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=4\)

\(AC=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(P_{ABC}=AB+AC+BC=4+4\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}\cdot8=4\)

13:

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

ΔHAC~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=9\cdot\dfrac{4}{5}=7,2\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHQC vuông tại Q có

\(\widehat{MHB}=\widehat{QHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHMB~ΔHQC

b: ΔHMB~ΔHQC

=>\(\widehat{HBM}=\widehat{HCQ}\)

=>\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)

Xét ΔQCH và ΔQBC có

\(\widehat{QCH}=\widehat{QBC}\)

\(\widehat{CQH}\) chung

DO đó: ΔQCH~ΔQBC

=>\(\dfrac{QC}{QB}=\dfrac{QH}{QC}\)

=>\(QC^2=QH\cdot QB\)

Xét ΔABC có

CM,BQ là các đường cao

CM cắt BQ tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
=>AH\(\perp\)BC tại D

Xét tứ giác AQHM có \(\widehat{AQH}+\widehat{AMH}=180^0\)

nên AQHM là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BMHD có \(\widehat{BMH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BMHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{QMH}=\widehat{QAH}\)(AQHM nội tiếp)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DBH}\)(BMHD nội tiếp)

mà \(\widehat{QAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{QCB}\right)\)

nên \(\widehat{QMH}=\widehat{DMH}\)

=>MC là phân giác của góc QMD