a: \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5\cdot9}+...+\dfrac{3}{97\cdot101}\)

\(=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{4}{1\cdot5}+\dfrac{4}{5\cdot9}+...+\dfrac{4}{97\cdot101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{75}{101}\)

b: \(\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{108}+...+\dfrac{1}{990}\)

\(=\dfrac{1}{3\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot9}+...+\dfrac{1}{30\cdot33}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{3\cdot6}+\dfrac{3}{6\cdot9}+...+\dfrac{3}{30\cdot33}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{33}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{33}\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{10}{33}=\dfrac{10}{99}\)

c: \(\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{99}+1\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{100}{99}=\dfrac{100}{2}=50\)

d: \(\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\left(1-\dfrac{2}{7}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{2014}{7}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{7}{7}\right)\cdot\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot...\cdot\dfrac{-2007}{7}\)

\(=\left(1-1\right)\cdot\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{5}{7}\cdot...\cdot\dfrac{-2007}{7}\)

=0

\(x+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+...+\dfrac{4}{41\cdot45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{41}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x+\dfrac{8}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(x=\dfrac{29-8}{45}=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}\)

Bài 6:

Số đường thẳng là: \(4\cdot\dfrac{3}{2}=2\cdot3=6\left(đường\right)\)

Cứ 1 điểm sẽ tạo với 4 - 1 điểm còn lại  4 - 1 tia

Với 4 điểm ta sẽ tạo được số tia là:

(4 -  1) x 3  = 12 (tia)

Kết luận có 12 tia có gốc là một trong 4 điểm đã cho đó lần lượt là các tia:

EF; EG; EH; FE; FG; FH; GE; GF; GH; HE; HF; HG

a: \(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}\)

\(=\dfrac{30-10-5-3-2}{30}\)

\(=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\)

b: \(\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{72}-\dfrac{1}{56}-\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{8}{9}-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{8\cdot9}\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}-\left(1-\dfrac{1}{9}\right)=0\)

c: \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)-\left(-\dfrac{3}{5}\right)+\left(-\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{1}{27}-\left(+\dfrac{7}{18}\right)+\dfrac{4}{35}-\left(-\dfrac{2}{7}\right)\)

\(=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{-1}{9}+\dfrac{1}{27}-\dfrac{7}{18}+\dfrac{4}{35}+\dfrac{2}{7}\)

\(=\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{35}+\dfrac{2}{7}\right)+\left(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{7}{18}\right)+\dfrac{1}{27}\)

\(=\dfrac{21+4+10}{35}+\dfrac{-9-2-7}{18}+\dfrac{1}{27}\)

\(=\dfrac{35}{35}-\dfrac{18}{18}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{1}{27}\)

d: \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{11}-\left(-\dfrac{3}{7}\right)+\left(\dfrac{2}{17}\right)-\dfrac{1}{35}-\dfrac{3}{4}+\left(-\dfrac{23}{44}\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{35}\right)+\left(\dfrac{3}{11}-\dfrac{3}{4}-\dfrac{23}{44}\right)+\dfrac{2}{17}\)

\(=\dfrac{21+15-1}{35}+\dfrac{12-33-23}{44}+\dfrac{2}{17}\)

\(=\dfrac{35}{35}-\dfrac{44}{44}+\dfrac{2}{17}=\dfrac{2}{17}\)

cam on nha

\(A=\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{2019\cdot2021}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2019\cdot2021}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2021}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2021}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2020}{2021}=\dfrac{1010}{2021}< 1\)

                      Bài 1:

   a; Trong hình vẽ trên có những tia: 

 CE; CK; Ct; Cn; Ex; Em; En; Ey; Kx; Kt; Ky

   Trong hình vẽ có những đoạn thẳng là:

          CE; CK; EK

b; Các cặp tia đối nhau là:

         Ct Và Ck; CE và Cn; Ex và Ek; Ex và Ey; Ky và Kx; Ky và KE

Bài 2:a; 

Các tia đối nhau là:

On và Om; Ox và Oy

Lời giải:
Sau 2 tháng công ty phải trả cho ngân hàng số tiền cả vốn lẫn lãi là:

$500+500\times \frac{1}{100}\times 2=510$ (triệu đồng)

Bằng 107.3

=107.3

Bạn cần viết đầy đủ yêu cầu đề để được hỗ trợ tốt hơn nhé.