a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

XétΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC
nên AB<AC<BC

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD
=>CB=CD
c: AB=AD

=>A là trung điểm của BD

Xét ΔCDB có

CA,DK là các đường trung tuyến

CA cắt DK tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔCDB

=>\(AM=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

d: Gọi I là trung điểm của AC

d là trung trực của AC

=>QI\(\perp\)AC tại I và I là trung điểm của AC

Ta có: QI\(\perp\)AC

AD\(\perp\)AC

Do đó: QI//AD

Xét ΔACD có

I là trung điểm của CA

IQ//AD

Do đó: Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

M là trọng tâm

Q là trung điểm của CD

Do đó: B,M,Q thẳng hàng

Lời giải :

Ngày thứ hai bán được số phần vải là :

1/4 x 2/3 = 1/6 (cuộn vải)

Ngày thứ ba bán được số phần vải là :

1 - 1/4 - 1/6 = 7/12 (cuộn vải)

Lúc đầu cuộn vải dài là:

35 : 7 x 12 = 60 (m)

Đáp số : 60m

7h30p-7h=30p=0,5 giờ

Sau 0,5 giờ, người thứ nhất đi được:

40x0,5=20(km)

Hiệu vận tốc hai người là 55-40=15(km/h)

Hai người gặp nhau sau khi người thứ hai đi được:

20:15=4/3(giờ)=1h20p

Hai người gặp nhau lúc:

7h30p+1h20p=8h50p

93,4 + 99,35 192,75

1000 - 834,78 165,22

a; \(\dfrac{7}{9}\)  - \(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{4}{7}\)

= (\(\dfrac{7}{9}\) + \(\dfrac{2}{3}\)) - (\(\dfrac{3}{7}\) + \(\dfrac{4}{7}\))

=  \(\dfrac{13}{9}\) - 1

= \(\dfrac{4}{9}\)

b; 13,8 + 7 - 5,25 + 4,25

= (13,8 + 7) - (5,25 - 4,25)

= 20,8 - 1

= 19,8

1. \(A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\\ A=\dfrac{1}{4\text{x}5}+\dfrac{1}{5\text{x}6}+\dfrac{1}{6\text{x}7}+\dfrac{1}{7\text{x}8}+\dfrac{1}{8\text{x}9}+\dfrac{1}{9\text{x}10}\\ A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\ A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}\\ A=\dfrac{3}{20}\)

2. Ta có:

\(\dfrac{7}{9}=\dfrac{7\text{x}4}{9\text{x}4}=\dfrac{28}{36};\dfrac{7}{10}=\dfrac{7\text{x}4}{10\text{x}4}=\dfrac{28}{40}\)

Vì \(\dfrac{28}{36}>\dfrac{28}{37}>\dfrac{28}{38}>\dfrac{28}{39}>\dfrac{28}{40}\)

⇒ 3 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số \(\dfrac{7}{9}\) và \(\dfrac{7}{10}\) là \(\dfrac{28}{37};\dfrac{28}{38};\dfrac{28}{39}\)

\(A=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\)

\(A=\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}+\dfrac{1}{6\times7}+\dfrac{1}{7\times8}+\dfrac{1}{8\times9}+\dfrac{1}{9\times10}\)

\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{10}\)

\(A=\dfrac{10}{40}-\dfrac{4}{40}\)

\(A=\dfrac{6}{40}=\dfrac{3}{20}\)

Buổi sáng cửa hàng bán được nhiều hơn buổi chiều số phần gạo là:

     \(\dfrac{3}{5}-\dfrac{23}{40}=\dfrac{1}{40}\) ( tổng số gạo )

Buổi sáng cửa hàng bán được số gạo là:

     \(7:\dfrac{1}{40}\times\dfrac{3}{5}=168\) ( kg )

Buổi chiều cửa hàng bán được số gạo là:

     \(7:\dfrac{1}{40}\times\dfrac{23}{40}=161\) (kg )

              Đáp số: Buổi sáng: 168 kg

                            Buổi chiều: 161 kg

a) x + 843 x 2 = 1984 - 29

    x + 843 x 2 = 1955

        x + 1686 = 1955

                    x = 1955 - 1686

                    x = 269

b) 497 - X x 7 = 896 : 4

    497 - X x 7 = 224

             X x 7 = 497 - 224

             X x 7 = 273

                   x = 273 : 7

                   x = 39

\(a,x+843\times2=1984-29\)

    \(x+843\times2=1955\)

    \(x+843=1955:2\)

    \(x+843=977,5\)

    \(x=977,5-843\)

    \(x=134,5\)

\(b,497-x\times7=896:4\)

   \(497-x\times7=224\)

   \(497-x=224:7\)

   \(497-x=32\)

             \(x=497-32\)

             \(x=465\)

B = { x| x là số tự nhiên, x<8 }

bài 1:

a: 2x=3y

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)

mà x+y=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x+y}{3+2}=\dfrac{20}{5}=4\)

=>\(x=4\cdot3=12;y=2\cdot4=8\)

b: Gọi số sách lớp 8A,8B quyên góp được lần lượt là a(quyển),b(quyển)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))
Số sách lớp 8A,8B quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 3;4

=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\)

Tổng số sách hai lớp quyên góp được là 70 quyển

=>a+b=70

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{a+b}{3+4}=\dfrac{70}{7}=10\)

=>\(a=10\cdot3=30;b=4\cdot10=40\)

Vậy: Lớp 8A quyên góp được 30 quyển; lớp 8B quyên góp được 40 quyển

Bài 2:

d: \(P\left(x\right)=4x^2+3x^3-6x+4x^3-5x^2\)

\(=\left(3x^3+4x^3\right)+\left(4x^2-5x^2\right)-6x\)

\(=7x^3-x^2-6x\)

e: \(P\left(x\right)=7x^3-x^2-6x\)

=>bậc là 3

f: \(P\left(1\right)=7\cdot1^3-1^2-6\cdot1=7-1-6=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

Bài 3:

a: A: "Quả bóng lấy ra có màu xanh"

=>n(A)=1

=>\(P_A=\dfrac{1}{6}\)

B: "Quả bóng lấy ra có màu đỏ"

=>n(B)=1

=>\(P_B=\dfrac{1}{6}\)

C: "Quả bóng lấy ra có màu trắng"

=>n(C)=4

\(P_C=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)