\(\sqrt{1-\frac{1}{2^2}}.\sqrt{1-\frac{1}{3^2}}.\sqrt{1-\frac{1}{4^2}}...\sqrt{1-\frac{1}{2016^2}}\)

\(=\sqrt{\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{2016^2}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{2016^2-1}{2016^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(4-1\right)\left(4+1\right)...\left(2016-1\right)\left(2016+1\right)}{2^2.3^2.4^2...2016^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{1.3.2.4.3.5...2015.2017}{\left(2.3.4...2016\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{2\left(3.4.5...2015\right)^2.2016.2017}{2^2\left(3.4.5..2015\right)^2.2016^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{2017}{2.2016}}=\sqrt{\frac{2017}{4032}}\)

\(\sqrt{\frac{4n-3}{n+3}}=\frac{p}{q},p,q\inℕ^∗\)\(\Rightarrow\frac{4n-3}{n+3}=\frac{p^2}{q^2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n-3=kp^2\\n+3=kq^2\end{cases},k,p,q\inℕ^∗}\)

\(\Rightarrow4kq^2-kp^2=15\Rightarrow k\left(2q-p\right)\left(2q+p\right)=15\)

*k=1, vì 2q+p > 2q-p nên \(\hept{\begin{cases}2q+p=5\\2q-p=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=1\\q=2\end{cases}\Rightarrow}n=1}\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}2q+p=15\\2q-p=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=7\\q=4\end{cases}\Rightarrow}}n=13\)

*k=3, vì 2q+p > 2q-p nên\(\hept{\begin{cases}2q+p=5\\2q-p=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}p=2\\q=1,5\end{cases}}\)(Loại)

*k=5, vì 2q+p > 2q-p nên\(\hept{\begin{cases}2q+p=3\\2p-p=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}p=1\\q=1\end{cases}\Rightarrow}n=2\)

Vậy các số thỏa đề là \(n=1;2;13\)

Ta có: \(A=\frac{x\sqrt{y-2}+y\sqrt{x-3}}{xy}=\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}\)

Ta có: \(\frac{\sqrt{y-2}}{y}\le\frac{y-2+2}{2\sqrt{2}y}=\frac{y}{2\sqrt{2}y}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)(bđt cosi)

 \(\frac{\sqrt{x-3}}{x}\le\frac{x-3+3}{2\sqrt{3}x}=\frac{x}{2\sqrt{3}x}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\)(cosi)

=> A \(\le\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{12}\)

Dấu "=" xảy ra<=> \(\hept{\begin{cases}y-2=2\\x-3=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}}\)

Vậy MaxA = \(\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{12}\) <=> x = 6 và y = 4

a, Hoành độ giao điểm thỏa mãn pt 

\(x+2=-2x+5\Rightarrow3x=3\Rightarrow x=1;y=3\)

=> d1 cắt d2 tại A(1;3)

Thay x = 1 ; y = 3 vào pt đt (d3) 

\(3=3.1\)* đúng *

Vậy (d1) ; (d2) ; (d3) đồng quy 

b, Thay x = 1 ; y = 3 vào pt đt (d) 

m + m - 5 = 3 <=> 3m = 8 <=> m = 4

Vậy m = 4 thì (d1) ; (d2) ; (d3) ; (d) đồng quy 

sửa hộ dòng 2 từ dưới lên 

2m = 8 <=> m = 4 nhé 

Bài này ai làm thế. Làm sai rồi

Bài này em làm sai, đó là đáp án của OLM. Em thật sự không hiểu tại sao!