\(M=\frac{3.\left(n-1\right)}{n+1}=\frac{3n-3}{n+1}=\frac{3n+3-6}{n+1}=\frac{3.\left(n+1\right)-6}{n+1}=3-\frac{6}{n+1}\)

Để M là 1 số nguyên thì \(n+1\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-7;-4;-3;-2;0;1;2;5\right\}\)

gọi số hs của 3 khối lần lượt là a,b,c,

ta có: 

a/41= b/29= c/30=a+b-c/41+29-30=80/40=2

suy ra: a=41*2=82

           b=29*2=38

           c=30*2=60

vậy số hs của ba khối 6,7,8 lần lượt là:82,38,60

Gọi a, b, c (hs) lần lượt là số học sinh của khối 6, 7, 8

Theo đề bài ta có: a, b, c tỉ lệ với 41; 29; 30

Ta có: a/41=b/29=c/30 và (a+b)-c=80

Suy ra: a/41=b/29=c/30=(a+b)-c/(41+29)-30=80/40=2

a/41=2 suy ra a=2.41=82

b/29=2 suy ra b=2.29=58

c/30=2 suy ra c=2.30=60

Vậy số học sinh của khối 6; 7; 8 lần lượt là 82 học sinh, 58 học sinh, 60 học sinh

Chào bạn, Ta sẽ cm bài toán này như sau

-Vì p ; q là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p;q có hai dạng là: \(3k\pm1\)

- Khi đó: \(p^2;q^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2-q^2\equiv0\left(mod3\right)hay\)

\(p^2-q^2⋮3\left(1\right)\)

Mặt khác ta lại thấy : p ; q là các số nguyên tố lớn hơn 3\(\Rightarrow\)p ; q lẻ \(\Rightarrow p^2;q^2l\text{ẻ}\)\(\Rightarrow p^2-q^2ch\text{ẵn}\)\(\Rightarrow p^2-q^2⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) và (2;3)=1 ta suy ra 

\(p^2-q^2⋮6\left(\text{đ}pcm\right)\)

Cảm ơn bạn đã theo dõi câu trả lời

mik chỉ c/m đc p^2-q^2 chia hết cho 2 thôi

Chào bạn!

Có lẽ kì nghỉ hè đã làm phai mờ kiến thức nhỉ, gặp bài này mình cũng hơi thấy đau đầu đây

Mình sẽ chứng minh bài toán này như sau:

Theo bài , ta có:

\(A=5x+y\Leftrightarrow16A=80x+16y\)

Vì \(A⋮19\Rightarrow16A⋮19\Leftrightarrow80x+16y⋮19\)

Nhận thấy: \(80x+16y=20\left(4x\right)-3y+19y⋮19\)

Mà \(19y⋮19\Rightarrow20\left(4x\right)-3y⋮19\)

Trong đó: \(\left(20;19\right)=1\)

\(\Rightarrow4x-3y⋮19\left(\text{đ}pcm\right)\)

Cảm ơn đã theo dõi câu trả lời của mình

Mik cảm ơn bạn nhìu nha ^^ 

từ x+y=xy,ta có x=xy-y=y(x-1),suy ra x/y=x-1.(do y#0) 
Theo đè bài thì x/y=x+y mà theo trên x/y=x-1 nên x-1=x+y.từ đây ta được y=-1. 
Thay y=-1 vào x+y=xy được x-1=-x,suy ra 2x=1.Ta được x=1/2. 
Vậy x=1/2,y=-1