Gọi a là số học sinh của khối 6

Theo đề ta có: a : 12 + 15 + 18 thiếu 5

=> a + 5 chia hết cho 12; 15; 18

=> a + 5 thuộc BC (12; 15; 18)

12 = 2² . 3

15 = 3 . 5

18 = 2 . 3²

BCNN (12; 15; 18) = 2² . 3² . 5 = 180

BC (12; 15; 18) = {0; 180; 360; 560...}

Vì 300 <a < 400

=> a = 360 em

=> số hs khối 6 là 355 hs

^{(sai thì thôi)}

#Học tốt!!!

~NTTH~ 

Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+4)

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(2n+3\right)⋮d\\2.\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)

Vì 2 số đã cho có ƯCLN là 1 nên hai số đã cho nguyên tố cùng nhau (đpcm)

a/

+ Nếu n chẵn (n+10) chẵn => n+10 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ thì (n+15) chẵn => n+15 chia hết cho 2 => (n+10)(n+15) chia hết cho 2

b/ 

n(n+1)(2n+1) chi hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => n+1 chẵn => n+1 chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3 => 2(n+2)=2n+4=2n+1+3 chia hết cho 3 mà 3 chia hết cho 3 => 2n+1 chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 vơi mọi n

c/

n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 khi đồng thời chia hết cho 2 và cho 3

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => 7n lẻ => 7n+1 chẵn => 7n+1 chia hết cho 2 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => 10(n+1)=10n+10=(7n+1)+(3n+9)=(7n+1)+3(n+3) chia hết cho 3

Mà 3(n+3) chia hết cho 3 => 7n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 chứng minh tương tự câu (b) => 2n+1 chia hết cho 3 => n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3

=> n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 3 với mọi n

=> n(2n1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n

a) 2x+5 \(⋮\) x+1

<=>2(x+1)+3 \(⋮\) x+1

<=>3 \(⋮\) x+1

=>x+1 thuộc Ư(3)

=>Ư(3)={-1;1;-3;4}

Ta có bảng sau:

Vậy x thuộc {-2;0;-4;2}

b) Câu này chia TH là Ư(12) rồi làm.

a) 3n - 5 chia hết cho n -2

=> ( 3n - 5 ) - ( n- 2) chia hết cho n - 2

=> 3n - 5 - 3 ( n - 2 ) chia hết cho n -2

=> 3n - 5 -3n+6 chia hết cho n-2

=> 1 chia hết cho n - 2

=> n - 2 là ước của 1

Ư(1) = { 1 ; - 1}Ư

=> n = 3 và n = 1

n+ 2 chia chết cho n - 1

=> n + 2 - n + 1 chia hết cho n - 1

=> 3 chia hết cho n-1

=> n - 1 là ước của 3

Ư(3) = { 1 ; 3; -1 ; -3}

=> n thuộc { 2 ; 4 ; 0 ; -2  }