x² + 2x - 8

= x^2 +2x.1 +1 - 9

= (x + 1)² - 3²

= (x + 1 - 3)(x + 1 + 3)

= (x - 2)(x + 4)

\(x^3-5x^2+4x-20\)

\(=x^2\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x-5\right)\)

\(A=x^2+10y^2+2x-6xy-10y+25\)

=> \(A=x^2+2x\left(1-3y\right)+\left(1-3y\right)^2-\left(1-3y\right)^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-1+6y-9y^2-10y+25\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-9y^2-4y+24\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y\right)^2-2.3y.\frac{2}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\)

Có \(\left(x+1-3y\right)^2\ge0\)với mọi x, y

\(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)với mọi y

=> \(A=\left(x+1-3y\right)^2-\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{220}{9}\ge\frac{220}{9}\)với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1-3y\right)^2=0\)<=> \(x+1-3y=0\)

và \(\left(3y+\frac{2}{3}\right)^2=0\)=> \(3y+\frac{2}{3}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

Bổ xung phần kết luận

KL: A_min = \(\frac{220}{9}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{3}\\y=\frac{-2}{9}\end{cases}}\)

Ta có

x⁴ - 4x³ - 4x² + 16 = (x - 4)(x - 2)x(x + 2)

Đây là tích của 4 số chẵn liên tiếp

Trong 4 số chẵn liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 4, 1 số chia hết cho 6, 1 số chia hết cho 8

Vậy số đó chia hết cho 2×4×6×8 = 384

Ta có 

x⁴ + 2x³ - x² - 2x = (x - 1)x(x + 1)(x + 2)

Trong bốn số liên tiếp có 2 số chẵn trong 2 số chẵn đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 8

Trong 4 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

Mà 8 và 3 nguyên tố cùng nhau nên nó chia hết cho 24

x⁴ + 2x³ + x² = x²(x² + 2x + 1) = x²(x + 1)²

Ta có

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)

<=> (x + y + z)(xy + yz + xz) = xyz

<=> xy² + xz² + yx² + yz² + zx² + zy² + 2xyz = 0

<=> ( xy² + zy²) + (xz² + zx²) + (yx² + xyz) + (yz² + xyz) = 0

<=> (x + z)(y² + xz + yx + yz) = 0

<=> (x + z)[(y² + yx) + (xz + yz)] = 0

<=> (x + z )(y + x)(y + z) = 0

<=> x = - z hoặc x = - y hoặc y = - z

Ví số mũ của A đều lẻ nên

A = 0

Xét 2002 số như sau

2002

20022002

200220022002

.....................

20022002...2002 ( 2002 số 2002 )

Ta có, khi chia một số cho 2001 có 2001 trường hợp có số dư khác nhau gồm 0,1,2,3,4,...,2000

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 2002 số trên có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2001 . Gọi hai số đó là a_i và a_j

Suy ra :   a_i  - a_j chia hết cho 2001 hay

              20022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2001

              ( i số 2002 )            ( j số 2002 )

\(\Rightarrow\)\(20022002...2002000...0=20022002...2002+1000...0\)chia hết cho 2001

          ( i - j số 2002)            ( j chữ số 0)        ( i - j số 2002)          

Mà 1000...00 không chia hết cho 2001. Suy ra 20022002...2002 chia hết cho 2001

Ta có điều cần chứng minh

k cho mình nhé

1/ = x⁴ + 2x³ + 4x² + 3x - 10 = (x⁴ - x³) + (3x³ - 3x²) + (7x² - 7x) + (10x - 10)

= (x - 1)(x³ + 3x² + 7x + 10) = (x - 1)[(x³ + 2x²) + (x² + 2x) + (5x + 10)]

= (x - 1)(x + 2)(x² + x + 5)

2/ = (x⁵ - 2x⁴) + (x⁴ - 2x³) + (x³ - 2x²) + (x² - 2x) + (x - 2) = (x - 2)(x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

nhanh hộ mình cái