a) Ta thấy: \(\dfrac{3}{1^2.2^2}=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}=1-\dfrac{1}{2^2}\)

\(\dfrac{5}{2^2.3^2}=\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}\)

\(\dfrac{7}{3^2.4^2}=\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}\)

...

\(\dfrac{19}{9^2.10^2}=\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}=\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

Từ đó, ta có \(S=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

\(S=1-\dfrac{1}{10^2}\)

\(S=\dfrac{99}{100}\)

b) Mình suy nghĩ sau nhé

Theo đề bài, ta có:   2 rộng - dài = 5  ; 2 dài - 2 rộng = 10

Khi gấp 2 lên thì dài tăng số m  là:

         10 + 5 = 15 [ m ]

Rộng bằng cũng tăng số m là :

         [ 15 + 5 ] : 2 = 10 [ m ] 

Chu vi hình chữ nhật là:

      [ 15 + 10 ] x 2 = 50 [ m ]

                          Đáp số:...............

Khi gấp 2 lên thì dài tăng số m  là:

         10 + 5 = 15 ( m )

Rộng bằng cũng tăng số m là :

         ( 15 + 5 ) : 2 = 10 ( m )

Chu vi hình chữ nhật là:

      ( 15 + 10 ) x 2 = 50 ( m )

                       Đ/S:..............

`5^n:5^2=625`

`5^[n-2]=5^4`

`n-2=4`

`n=6`

Tỉ số mảnh vải thứ `1` và thứ `2` :

`5/2 : 1/3= 15/2`

Tổng số phần bằng nhau :

`15+2=17(phần)`

Độ dài khúc vải thứ `1` :

`44 : 17 . 15 = 660/17(m)`

Độ dài khúc vải thứ `2` :

`44-660/17 = 88/17(m)`

Đ/s....

Không bạn nhé. Hai tam giác đó chị đồng dạng với nhau thôi.

Bạn thử vẽ tam giác có các cạnh là `3, 4,5 ; 6, 8, 10` xem chúng có góc bằng nhau không nha.

4/3-1/2+11/12

= 5/6 + 11/12

= 7/4

`4/3 - 1/2 + 11/12`

`=16/12 - 6/12 + 11/12`

`=(16-6+11)/12`

`=21/12`

`=7/4`