nhìn hình ta thấy=))

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Ngẫm về thiên chức người cầm bút, nhà văn Nguyễn Minh Châu từng chia sẻ: “Nhà văn tồn tại ở trên đời trước hết để làm công việc giống như kẻ nâng giấc cho những con người bị cùng đường tuyệt lộ, bị cái ác hoặc số phận đen đủi dồn đến chân tường…Nhà văn tồn tại ở trên đời để bênh vực cho những con người không có ai để bênh vực”. Nhà văn cũng từng chia sẻ một quan niệm sâu xa khác về điều này khi cho rằng: “Thiên chức của nhà văn là suốt đời đi tìm hạt ngọc ẩn giấu trong bề sâu tâm hồn con người”. Qua hình tượng người đàn bà trong “Chiếc thuyền ngoài xa”, ta càng thấm thía hơn thiên chức của Nguyễn Minh Châu trong những trang văn nghệ thuật.

Nhà văn Nguyễn Minh Châu đã gửi tới người đọc một quan niệm, một cái nhìn hết sức sâu sắc về vai trò của nhà văn trong quá trình sáng tạo nghệ thuật. Nhà văn nói đến hành trình “đi tìm hạt ngọc ẩn giấu trong bề sâu tâm hồn con người” phải chăng ý muốn nói đến những vẻ đẹp cao quý, không phô lộ mà khuất lấp, ẩn tàng thậm chí nhiều lúc còn nương náu dưới một cái vỏ xấu xí, thôi ráp như hạt ngọc ẩn sâu trong lòng con trai. Quan điểm của nhà văn Nguyễn Minh Châu đã góp một cái nhìn sâu sắc về “thiên chức của nhà văn trong quá trình sáng tác văn học”.

Khi miêu tả người đàn bà hàng chài, thiên chức của nhà văn được thể hiện trước hết ở những nét phác họa chân thực và niềm sẻ chia, thương cảm trước một nạn nhân của đói nghèo tăm tối. Dưới ngòi bút Nguyễn Minh Châu, người đàn bà mang thân hình cao lớn, thô kệch. Khuôn mặt rỗ, sắc mặt tái ngắt với vẻ mặt đầy mệt mỏi. Áo bạc phếch còn nửa thân dưới thì ướt sũng. Những hình ảnh, những nét vẽ ấy đã phác họa chân thực chân dung người đàn bà hàng chài khiến ta cảm tưởng như đó là một người phụ nữ bước từ cuộc đời vào trang văn. Trong văn học, ta đã bắt gặp nhiều cảnh tượng cái đói bủa vây, dồn đẩy cuộc sống con người xuống cùng cực đến mức phải ăn cháo cám, “làm no” bằng cách ăn đất sét. Còn ở đây, cái đói buộc họ phải ăn xương rồng luộc chấm muối – một loài cây hoang dại, đắng chát. Cuộc sống lam lũ, cực khổ của người đàn bà càng tăng lên gấp bội phần khổ đau với những tháng ngày bị chồng đánh đập. Những trận đòn mụ phải gánh nhiều như cơm bữa, bị đánh đến thừa sống thiếu chết. Người đàn bà ấy cam chịu đón nhận đòn roi như thể mình là người mang lỗi, không van xin, chối tội, thanh minh, không chống trả hay trốn chạy. Tất cả những tháng ngày ấy, mụ đều đứng im chịu đòn như một tảng đá nhẫn nhục.

Xem thêm:  Phong cách nghệ thuật của Quang Dũng, Tố Hữu, Nguyễn Khoa Điềm

Thiên chức của nhà văn Nguyễn Minh Châu khi miêu tả hình tượng người đàn bà hàng chài còn được thể hiện ở sự trân trọng, ngợi ca những nét đẹp phẩm chất, tâm hồn người phụ nữ này. Đó là một người phụ nữ giàu đức hy sinh và rộng lòng vị tha. Vì con mà mụ buộc phải gửi thằng Phác lên bờ để không phải suốt ngày chứng kiến cảnh bố đánh đập mẹ. Dù bị đánh đập dã man, người đàn bà ấy vẫn không bỏ chồng để có người đàn ông chèo chống lúc phong ba, biển động, để các con của mụ có cha, nhà mụ có nóc. Mụ nhẫn nhục chịu khổ đau như vậy cũng một phần vì chồng mình, coi đó là một cách sẻ chia bất đắc dĩ khi người chồng bế tắc, mất cân bằng.

Một nét đẹp tâm hồn nữa ở người đàn bà hàng chài mà nhà văn Nguyễn Minh Châu đã gửi gắm rất khéo léo đó chính là tâm hồn sâu sắc, thấu trải lẽ đời. Mục đích Đẩu gọi người đàn bà lên tòa án huyện là để giải phóng giúp mụ, khuyên mụ bỏ chồng. Nhưng kết quả là Đẩu vẫn không thể thuyết phục được sau khi nghe người đàn bà tâm sự. Người đàn bà hàng chài nhận thức được vì xấu, mặt rỗ nên mình ế muộn, nói không quá lời thì người chồng chính là ân nhân cuộc đời mụ. Hơn nữa, với mụ thì chồng mình là người hiền lành, chỉ hơi cục tính, trước đây chưa bao giờ đánh đập mụ. Cái thói vũ phu không phải là bản chất vốn có của người chồng. Bản thân mụ lúc nào cũng thấy có lỗi vì đẻ nhiều, nhà nghèo nên gánh nặng mưu sinh lúc nào cũng đè nặng lên vai người chồng. Theo như mụ nói, thì vì quá khổ, nên chồng mụ mới đánh chửi – một hành xử tiêu cực của kẻ bị dồn vào cảnh cùng đường. Chẳng những thế, trên thuyền cũng cần có một người đàn ông chèo chống, tấm lưng như lưng gấu của gã tuy đáng sợ nhưng lại là nơi vững chãi để mẹ con mụ dựa vào.

Tham khảo

Ngẫm về thiên chức người cầm bút, nhà văn Nguyễn Minh Châu từng chia sẻ: “Nhà văn tồn tại ở trên đời trước hết để làm công việc giống như kẻ nâng giấc cho những con người bị cùng đường tuyệt lộ, bị cái ác hoặc số phận đen đủi dồn đến chân tường…Nhà văn tồn tại ở trên đời để bênh vực cho những con người không có ai để bênh vực”. Nhà văn cũng từng chia sẻ một quan niệm sâu xa khác về điều này khi cho rằng: “Thiên chức của nhà văn là suốt đời đi tìm hạt ngọc ẩn giấu trong bề sâu tâm hồn con người”. Qua hình tượng người đàn bà trong “Chiếc thuyền ngoài xa”, ta càng thấm thía hơn thiên chức của Nguyễn Minh Châu trong những trang văn nghệ thuật.

Nhà văn Nguyễn Minh Châu đã gửi tới người đọc một quan niệm, một cái nhìn hết sức sâu sắc về vai trò của nhà văn trong quá trình sáng tạo nghệ thuật. Nhà văn nói đến hành trình “đi tìm hạt ngọc ẩn giấu trong bề sâu tâm hồn con người” phải chăng ý muốn nói đến những vẻ đẹp cao quý, không phô lộ mà khuất lấp, ẩn tàng thậm chí nhiều lúc còn nương náu dưới một cái vỏ xấu xí, thôi ráp như hạt ngọc ẩn sâu trong lòng con trai. Quan điểm của nhà văn Nguyễn Minh Châu đã góp một cái nhìn sâu sắc về “thiên chức của nhà văn trong quá trình sáng tác văn học”.

Khi miêu tả người đàn bà hàng chài, thiên chức của nhà văn được thể hiện trước hết ở những nét phác họa chân thực và niềm sẻ chia, thương cảm trước một nạn nhân của đói nghèo tăm tối. Dưới ngòi bút Nguyễn Minh Châu, người đàn bà mang thân hình cao lớn, thô kệch. Khuôn mặt rỗ, sắc mặt tái ngắt với vẻ mặt đầy mệt mỏi. Áo bạc phếch còn nửa thân dưới thì ướt sũng. Những hình ảnh, những nét vẽ ấy đã phác họa chân thực chân dung người đàn bà hàng chài khiến ta cảm tưởng như đó là một người phụ nữ bước từ cuộc đời vào trang văn. Trong văn học, ta đã bắt gặp nhiều cảnh tượng cái đói bủa vây, dồn đẩy cuộc sống con người xuống cùng cực đến mức phải ăn cháo cám, “làm no” bằng cách ăn đất sét. Còn ở đây, cái đói buộc họ phải ăn xương rồng luộc chấm muối – một loài cây hoang dại, đắng chát. Cuộc sống lam lũ, cực khổ của người đàn bà càng tăng lên gấp bội phần khổ đau với những tháng ngày bị chồng đánh đập. Những trận đòn mụ phải gánh nhiều như cơm bữa, bị đánh đến thừa sống thiếu chết. Người đàn bà ấy cam chịu đón nhận đòn roi như thể mình là người mang lỗi, không van xin, chối tội, thanh minh, không chống trả hay trốn chạy. Tất cả những tháng ngày ấy, mụ đều đứng im chịu đòn như một tảng đá nhẫn nhục.

Xem thêm:  Soạn Bài Tính Thống Nhất Về Chủ Đề Của Văn Bản

Thiên chức của nhà văn Nguyễn Minh Châu khi miêu tả hình tượng người đàn bà hàng chài còn được thể hiện ở sự trân trọng, ngợi ca những nét đẹp phẩm chất, tâm hồn người phụ nữ này. Đó là một người phụ nữ giàu đức hy sinh và rộng lòng vị tha. Vì con mà mụ buộc phải gửi thằng Phác lên bờ để không phải suốt ngày chứng kiến cảnh bố đánh đập mẹ. Dù bị đánh đập dã man, người đàn bà ấy vẫn không bỏ chồng để có người đàn ông chèo chống lúc phong ba, biển động, để các con của mụ có cha, nhà mụ có nóc. Mụ nhẫn nhục chịu khổ đau như vậy cũng một phần vì chồng mình, coi đó là một cách sẻ chia bất đắc dĩ khi người chồng bế tắc, mất cân bằng.

Một nét đẹp tâm hồn nữa ở người đàn bà hàng chài mà nhà văn Nguyễn Minh Châu đã gửi gắm rất khéo léo đó chính là tâm hồn sâu sắc, thấu trải lẽ đời. Mục đích Đẩu gọi người đàn bà lên tòa án huyện là để giải phóng giúp mụ, khuyên mụ bỏ chồng. Nhưng kết quả là Đẩu vẫn không thể thuyết phục được sau khi nghe người đàn bà tâm sự. Người đàn bà hàng chài nhận thức được vì xấu, mặt rỗ nên mình ế muộn, nói không quá lời thì người chồng chính là ân nhân cuộc đời mụ. Hơn nữa, với mụ thì chồng mình là người hiền lành, chỉ hơi cục tính, trước đây chưa bao giờ đánh đập mụ. Cái thói vũ phu không phải là bản chất vốn có của người chồng. Bản thân mụ lúc nào cũng thấy có lỗi vì đẻ nhiều, nhà nghèo nên gánh nặng mưu sinh lúc nào cũng đè nặng lên vai người chồng. Theo như mụ nói, thì vì quá khổ, nên chồng mụ mới đánh chửi – một hành xử tiêu cực của kẻ bị dồn vào cảnh cùng đường. Chẳng những thế, trên thuyền cũng cần có một người đàn ông chèo chống, tấm lưng như lưng gấu của gã tuy đáng sợ nhưng lại là nơi vững chãi để mẹ con mụ dựa vào.

Nguyễn Minh Châu có lẽ thực hiện thành công thiên chức nhà văn của mình khi qua những trang văn “Chiếc thuyền ngoài xa”, ông đã gửi gắm thiên chức của người đàn bà mộc mạc, tự nhiên và sâu sắc rằng người đàn bà trên thuyền phải sống vì các con. Cuộc sống gia đình người đàn bà hàng chài không phải lúc nào cũng chỉ có đòn roi nước mắt mà cũng có những lúc vợ chồng, con cái thuận hòa, vui vẻ. Người đọc qua đây cũng nhận ra rằng khi đứng trước một tác phẩm cần có cái nhìn con người, đời sống một cách đa diện nhiều chiều. Với bản thân người đàn bà hàng chài, quá khứ với mụ là một may mắn, hiện tại là nạn nhân nhưng tương lai sẽ vì con vì chứ phận làm vợ làm mẹ mà cố gắng sống. Người chồng trong quá khứ là ân nhân người đàn bà hàng chài phải biết ơn, hiện tại là nạn nhân mụ thương cảm và sẻ chia, phải thừa nhận rằng bản chất không hề xấu và trân trọng vai trò không thể thiếu của người chồng.

Nhà văn Đặng Thai Mai từng nói: “Con người đến với cuộc sống từ nhiều nẻo đường, trên muôn vàn cung bậc phong phú nhưng tiêu điểm mà con người hướng đến vẫn là con người”. Trong “Chiếc thuyền ngoài xa”, Nguyễn Minh Châu đã hướng ngòi bút của mình đến con người, một cách chân thực và sâu sắc, ông đã phác họa đậm nét chân dung tâm hồn người đàn bà hàng chài, đem đến cho người đọc cái nhìn sâu rộng hơn về con người, về đời sống.

Ngẫm về thiên chức người cầm bút, nhà văn Nguyễn Minh Châu từng chia sẻ: “Nhà văn tồn tại ở trên đời trước hết để làm công việc giống như kẻ nâng giấc cho những con người bị cùng đường tuyệt lộ, bị cái ác hoặc số phận đen đủi dồn đến chân tường…Nhà văn tồn tại ở trên đời để bênh vực cho những con người không có ai để bênh vực”. Nhà văn cũng từng chia sẻ một quan niệm sâu xa khác về điều này khi cho rằng: “Thiên chức của nhà văn là suốt đời đi tìm hạt ngọc ẩn giấu trong bề sâu tâm hồn con người”. Qua hình tượng người đàn bà trong “Chiếc thuyền ngoài xa”, ta càng thấm thía hơn thiên chức của Nguyễn Minh Châu trong những trang văn nghệ thuật.Nhà văn Nguyễn Minh Châu đã gửi tới người đọc một quan niệm, một cái nhìn hết sức sâu sắc về vai trò của nhà văn trong quá trình sáng tạo nghệ thuật. Nhà văn nói đến hành trình “đi tìm hạt ngọc ẩn giấu trong bề sâu tâm hồn con người” phải chăng ý muốn nói đến những vẻ đẹp cao quý, không phô lộ mà khuất lấp, ẩn tàng thậm chí nhiều lúc còn nương náu dưới một cái vỏ xấu xí, thôi ráp như hạt ngọc ẩn sâu trong lòng con trai. Quan điểm của nhà văn Nguyễn Minh Châu đã góp một cái nhìn sâu sắc về “thiên chức của nhà văn trong quá trình sáng tác văn học”.

Khi miêu tả người đàn bà hàng chài, thiên chức của nhà văn được thể hiện trước hết ở những nét phác họa chân thực và niềm sẻ chia, thương cảm trước một nạn nhân của đói nghèo tăm tối. Dưới ngòi bút Nguyễn Minh Châu, người đàn bà mang thân hình cao lớn, thô kệch. Khuôn mặt rỗ, sắc mặt tái ngắt với vẻ mặt đầy mệt mỏi. Áo bạc phếch còn nửa thân dưới thì ướt sũng. Những hình ảnh, những nét vẽ ấy đã phác họa chân thực chân dung người đàn bà hàng chài khiến ta cảm tưởng như đó là một người phụ nữ bước từ cuộc đời vào trang văn. Trong văn học, ta đã bắt gặp nhiều cảnh tượng cái đói bủa vây, dồn đẩy cuộc sống con người xuống cùng cực đến mức phải ăn cháo cám, “làm no” bằng cách ăn đất sét. Còn ở đây, cái đói buộc họ phải ăn xương rồng luộc chấm muối – một loài cây hoang dại, đắng chát. Cuộc sống lam lũ, cực khổ của người đàn bà càng tăng lên gấp bội phần khổ đau với những tháng ngày bị chồng đánh đập. Những trận đòn mụ phải gánh nhiều như cơm bữa, bị đánh đến thừa sống thiếu chết. Người đàn bà ấy cam chịu đón nhận đòn roi như thể mình là người mang lỗi, không van xin, chối tội, thanh minh, không chống trả hay trốn chạy. Tất cả những tháng ngày ấy, mụ đều đứng im chịu đòn như một tảng đá nhẫn nhục.

a) $\Delta AIE\backsim \Delta ACI$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AI}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AI}$ hay $A{I}^2=AE.AC$ (1)

Chứng minh tương tự:

$\Delta AIK\backsim \Delta AKB$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AK}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AF}{AK}$ hay $A{K}^2=AB.AF$ (2)

Mà $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AF}$ hay $AB.AF=AC.AE$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $A{I}^2=A{K}^2$ suy ra $AI=AK$.

b) Vì $\hat{A}={60}^{\circ }$ suy ra $\widehat{B^1}={30}^{\circ }$

Trong tam giác $ABE$ vuông tại $E$ nên $AE=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AB,$

Trong tam giác $AFC$ vuông tại $F$ có $\widehat{C^1}={30}^{\circ }$ suy ra $AF=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}AC$.

Do đó, $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (c.g.c).

suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{S^{AEF}}{S^{ABC}}={\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AB}\right)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$.

Vậy $S^{AEF}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}.120=30$ cm${}^2$.

chào nhé

Gọi $BF$ cắt $DC$ tại $K$, $BE$ cắt $DC$ tại $I$, và $EF$ cắt $AB$ tại $G$.

$\Delta FAB$ có $DK$ // $AB$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{DK}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{FD}{FA}$ (1)

$\Delta FAG$ có $DH$ // $AG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{DH}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{FD}{FA}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{DK}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DH}{AG}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{DK}{DH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AG}$ (*)

Tương tự $\Delta EIC$ có $AB$ // $IC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{IC}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EC}{EA}$ (3)

$\Delta EHC$ có $HC$ // $AB$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{HC}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EC}{EA}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{IC}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{HC}{AG}$ hay $\genfrac{}{}{0ex}{}{IC}{HC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AG}$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{DK}{DH}=\genfrac{}{}{0ex}{}{IC}{HC}$.

Mà $DH=HC$ (gt) suy ra $DK=IC$

Mặt khác $BD=BC$ (gt) nên $\Delta BDC$ cân

Suy ra $\widehat{BDK}=\widehat{BCI}$

Vậy $\Delta BDK=\Delta BCI$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{DBK}=\widehat{CBI}$.

a) $\Delta ABE$ có $AM$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}$ (1)

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BK$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ nên $A{E}^2=EK.EG$.

b) Từ $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AG}$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=1$

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{ED+EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{DB}$ (3)

Tương tự $\Delta AEB$ có $AB$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BE+ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}$ (4)

Khi đó $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{BD}+\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}=1$.

c) Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{BK}{KC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{CG}$ suy ra $BK=\genfrac{}{}{0ex}{}{KC.AB}{CG}$ và $\genfrac{}{}{0ex}{}{KC}{AD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CG}{DG}$.

Suy ra $DG=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD.CG}{KC}$

Nhân theo vế ta được $BK.DG=AB.AD$ không đổi.

a) $\Delta ABE$ có $AM$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}$ (1)

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BK$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ nên $A{E}^2=EK.EG$.

b) Từ $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AG}$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=1$

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{ED+EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{DB}$ (3)

Tương tự $\Delta AEB$ có $AB$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BE+ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}$ (4)

Khi đó $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{BD}+\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}=1$.

c) Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{BK}{KC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{CG}$ suy ra $BK=\genfrac{}{}{0ex}{}{KC.AB}{CG}$ và $\genfrac{}{}{0ex}{}{KC}{AD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CG}{DG}$.

Suy ra $DG=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD.CG}{KC}$

Nhân theo vế ta được $BK.DG=AB.AD$ không đổi.

a) $\Delta ABE$ có $AM$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}$ (1)

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BK$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ nên $A{E}^2=EK.EG$.

b) Từ $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AG}$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=1$

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{ED+EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{DB}$ (3)

Tương tự $\Delta AEB$ có $AB$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BE+ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}$ (4)

Khi đó $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{BD}+\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}=1$.

c) Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{BK}{KC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{CG}$ suy ra $BK=\genfrac{}{}{0ex}{}{KC.AB}{CG}$ và $\genfrac{}{}{0ex}{}{KC}{AD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CG}{DG}$.

Suy ra $DG=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD.CG}{KC}$

Nhân theo vế ta được $BK.DG=AB.AD$ không đổi.

a) $\Delta ABE$ có $AM$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}$ (1)

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BK$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{EB}{ED}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{EK}{EA}$ nên $A{E}^2=EK.EG$.

b) Từ $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AE}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{AG}$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=1$

$\Delta ADE$ có $AD$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{ED+EB}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{DB}$ (3)

Tương tự $\Delta AEB$ có $AB$ // $DG$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AE+EG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BE+ED}$

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}$ (4)

Khi đó $\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AK}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{AG}=\genfrac{}{}{0ex}{}{ED}{BD}+\genfrac{}{}{0ex}{}{BE}{BD}=1$.

c) Ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{BK}{KC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{CG}$ suy ra $BK=\genfrac{}{}{0ex}{}{KC.AB}{CG}$ và $\genfrac{}{}{0ex}{}{KC}{AD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{CG}{DG}$.

Suy ra $DG=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD.CG}{KC}$

Nhân theo vế ta được $BK.DG=AB.AD$ không đổi.

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B{B}^{\prime }$ tại $D$ và cắt $C{C}^{\prime }$ tại $E$.

Khi đó 

$\Delta AME$ có $AE$ // $A^{\prime }C$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{A^{\prime }C}$ (1)

$\Delta AMD$ có $AD$ // $A^{\prime }B$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{A^{\prime }B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{A^{\prime }C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{A^{\prime }B}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD+AE}{A^{\prime }C+A^{\prime }B}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DE}{BC}$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$\Delta A{B}^{\prime }D$ có $AD$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{A{B}^{\prime }}{B^{\prime }C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{BC}$ (3)

$\Delta A{C}^{\prime }E$ có $AE$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{A{C}^{\prime }}{C^{\prime }B}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{BC}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{A{B}^{\prime }}{B^{\prime }C}+\genfrac{}{}{0ex}{}{A{C}^{\prime }}{B{C}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{BC}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DE}{BC}$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DE}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{A{B}^{\prime }}{B^{\prime }C}+\genfrac{}{}{0ex}{}{A{C}^{\prime }}{B{C}^{\prime }}$ (đpcm).

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B{B}^{\prime }$ tại $D$ và cắt $C{C}^{\prime }$ tại $E$.

Khi đó 

$\Delta AME$ có $AE$ // $A^{\prime }C$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{A^{\prime }C}$ (1)

$\Delta AMD$ có $AD$ // $A^{\prime }B$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{A^{\prime }B}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{A^{\prime }C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{A^{\prime }B}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD+AE}{A^{\prime }C+A^{\prime }B}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DE}{BC}$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$\Delta A{B}^{\prime }D$ có $AD$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{A{B}^{\prime }}{B^{\prime }C}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{BC}$ (3)

$\Delta A{C}^{\prime }E$ có $AE$ // $BC$ suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{A{C}^{\prime }}{C^{\prime }B}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{BC}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{A{B}^{\prime }}{B^{\prime }C}+\genfrac{}{}{0ex}{}{A{C}^{\prime }}{B{C}^{\prime }}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AD}{BC}+\genfrac{}{}{0ex}{}{AE}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DE}{BC}$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{A^{\prime }M}=\genfrac{}{}{0ex}{}{DE}{BC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{A{B}^{\prime }}{B^{\prime }C}+\genfrac{}{}{0ex}{}{A{C}^{\prime }}{B{C}^{\prime }}$ (đpcm).