Mình tóm tắt thôi nhé, tại bài này cũng khá dài.

 a) \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^o+90^o=180^o\) nên tứ giác AEHF nội tiếp

Hơn nữa \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o\) nên tứ giác AEDB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) hay \(\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\)

 b) Dễ chứng minh được: \(\Delta AFH\sim\Delta ADB\Rightarrow AF.AB=AH.AD\)

 Mặt khác, \(\widehat{SAF}=\widehat{ACB}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (\(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)) nên \(\widehat{SAF}=\widehat{AFE}\) \(\Rightarrow\) SA//EF. Mà \(SA\perp AO\) nên \(EF\perp AO\).

 Do đó, dễ chứng minh rằng \(\Delta AFM\sim\Delta AKB\left(g.g\right)\Rightarrow AF.AB=AM.AK\)

 Từ đó suy ra \(AH.AD=AM.AK\Rightarrow\Delta AHM\sim\Delta AKD\)

 Lại có tứ giác QDNK nội tiếp ( \(\widehat{QDN}=\widehat{QKN}=90^o\)) nên \(\widehat{AQN}=\widehat{AKD}\)  \(\Rightarrow\Delta AKD\sim\Delta AQN\)

 Do đó \(\Delta AHM\sim\Delta AQN\) \(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AQN}\) \(\Rightarrow\) QN//HM (2 góc đồng vị bằng nhau)

 c) Gọi J là tâm đường tròn (AH)

Dễ chứng minh được \(\Delta FAH\sim\Delta FCB\) \(\Rightarrow\Delta FJA\sim\Delta FIC\)

 \(\Rightarrow\widehat{JFA}=\widehat{IFC}\)

 Mà \(\widehat{JFA}+\widehat{JFC}=90^o\) nên \(\widehat{IFC}+\widehat{JFC}=90^o\) hay \(\widehat{JFI}=90^o\) 

 \(\Rightarrow\) IF là tiếp tuyến của (J) tại F.

 Tương tự, IE là tiếp tuyến của (J) tại E, do đó \(IJ\perp EF\) Mà EF//SA (cmt) \(\Rightarrow SA\perp IJ\) 

 Khi đó tam giác ASI có các đường cao AD, IJ cắt nhau tại J nên J là trực tâm tam giác ASI \(\Rightarrow SJ\perp AI\) hay \(SJ\perp AP\)

 Lại có \(JA=JP\) nên JS là trung trực của AP \(\Rightarrow SA=SP\) (đpcm)

                                              Giải

Dấu chấm hỏi là 109 nha bạn vì

Ở tam giác 1 ta có 

1 mũ 2 + 2 mũ 2 + 3 mũ 2 = 14

Tam giác 2 

4 mũ 2 + 5 mũ 2 + 7 mũ 2 = 90

Tam giác 4

4 mũ 2 + 7 mũ 2 + 10 mũ 2 = 165

Từ đó ta có tam giác 3

3 mũ 2 +6 mũ 2 +8 mũ 2 = 109

Vì AB//CD

nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(OC=3OA;OD=3OB\)

Vì OC=3OA

nên \(S_{BOC}=3\times S_{AOB}=3\times6=18\left(cm^2\right)\)

Vì \(OD=3OB\)

nên \(S_{AOD}=3\times S_{AOB}=18\left(cm^2\right)\)

Vì OC=3OA

nên \(S_{DOC}=3\times S_{AOD}=54\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABCD}=S_{ABO}+S_{BOC}+S_{DOC}+S_{AOD}\)

\(=6+18+18+54=96\left(cm^2\right)\)

Có phải diện tích hình thang ABCD là 78cm2 ko mọi người 

Lời giải:

a.

$\frac{S_{DMC}}{S_{DMA}}=\frac{AD\times DC}{2}: \frac{AM\times AD}{2}=\frac{AD\times DC}{AM\times AD}=\frac{DC}{AM}=\frac{AB}{\frac{AB}{2}}=2$

Vậy diện tích tam giác DMC gấp 2  lần diện tích tam giác DMA

b.

Kẻ đường cao AH của tam giác $ADM$ và đường cao $CK$ của tam giác $DCM$
Ta có:

$2=\frac{S_{DCM}}{S_{DMA}}=\frac{CK\times MD}{2}: \frac{AH\times DM}{2}=\frac{CK}{AH}$

Suy ra:
$\frac{S_{ADN}}{S_{DNC}}=\frac{AH\times DN}{2}: \frac{CK\times DN}{2}=\frac{AH}{CK}=\frac{1}{2}$

$2\times S_{ADN}=\times S_{DNC}$

$3\times S_{ADN}=S_{DNC}+S_{ADN}=S_{ADC}=AD\times DC:2=S_{ABCD}:2$

$S_{ABCD}=3\times S_{ADN}\times 2=6\times S_{ADN}=6\times 5=30$ (cm²)

Hình vẽ:

Các tập con của {1; 2; 3; 4; 5} là:

∅; {1}; {2}; {3}; {4}; {5};

{1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5};

{2; 3}; {2; 4}; {2; 5}

{3; 4}; {3; 5}; {4; 5};

{1; 2; 3}; {1; 2; 4}; {1; 2; 5};

{2; 3; 4}; {2; 3; 5}; {3; 4; 5};

{1; 2; 3; 4}; {1; 2; 3; 5}; {2; 3; 4; 5};

{1; 2; 3; 4; 5}

Các tập con của {1; 2; 3; 4; 5} là:

\(\varnothing\); {1}; {2}; {3}; {4}; {5}; {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5}; {2; 3}; {2; 4}; {2; 5};

{3; 4}; {3; 5}; {4; 5}; {1; 2; 3}; {1; 2; 4}; {1; 2; 5}; {1; 3; 4}; {1; 3; 5}; {1; 4; 5}

{2; 3; 4}; {2; 3; 5}; {2; 4; 5}; {3; 4; 5}; {1; 2; 3; 4}; {1; 2; 3; 5}; {1; 2; 4; 5}

{1; 3; 4; 5}; {2; 3; 4; 5}; {1; 2; 3; 4; 5}

Ai làm giúp mình với 

Giải thích các bước giải:

Chỉ thiết kế 4 luống hoa chạy suốt theo chiều rộng mảnh vườn

Khi đó chiều dài luống hoa còn là:
40 - 2 x 3 = 34 (m )
Tổng chiều rộng 4 luống hoa còn là:

80 - 5 x 3= 65 (m )
Tổng diện tích 4 luống hoa còn là:

65 x 34= 2210 (m²)

Đap So: 2210 m²

46 × 7 = ?

Lời giải:

$x^2+2xy+3y^2=6$

$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+2y^2=6$

$\Leftrightarrow (x+y)^2+2y^2=6$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$M^2=(x+2y)^2=[(x+y)+y]^2\leq [(x+y)^2+2y^2](1+\frac{1}{2})=6.\frac{3}{2}=9$

$\Rightarrow -3\leq M\leq 3$
Vậy $M_{\min}=-3; M_{\max}=3$.

Thời gian ô tô đi từ Đà Nẵng đến Quãng Ngải:

100 : 50 = 2 (giờ)

Thời gian xe đạp đi từ Quãng Ngải trước xe ô tô:

2 giờ + 45 phút - 15 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Quãng đường xe đạp đi được trong 2,5 giờ:

10 × 2,5 = 25 (km)

Hiệu vận tốc hai xe:

50 - 10 = 40 (km/giờ)

Thời gian xe ô tô đuổi kịp xe đạp:

25 : 40 = 0,625 (giờ) = 37,5 (phút)

Hai xe gặp nhau lúc:

8 giờ 15 phút + 37,5 phút = 8 giờ 52,5 phút