Lời giải:

$(|a|+|b|)^2=|a|^2+|b|^2+2|ab|=a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$

$\Rightarrow |a|+|b|\geq \sqrt{(a+b)^2}$

Hay $|a|+|b|\geq |a+b|$

Dấu "=" xảy ra khi $|ab|=ab\Leftrightarrow ab\geq 0$

2a=2(2^2+2^3+2^4+...+2^100)

2a=2^3+2^4+2^5+2^101

2a-a=(2^3+2^4+...+2^101)-(2^2+2^3+...+2^100)

a=2^101-2^2

còn lại tự tính nhé

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P\geq (x^2+y^2)^2=\frac{1}{4}[(x^2+y^2)(1+1)]^2\geq \frac{1}{4}[(x+y)^2]^2=\frac{1}{4}(x+y)^4=\frac{1}{4}(\sqrt{10})^4=25$

Vậy $P_{\min}=25$. Giá trị này đạt tại $x=y=\frac{\sqrt{10}}{2}$

Gọi số qủa cau phần 1 là a thì số miếng cau phần 1 bổ ra là 3a

Gọi số quả cau phần 2 là b thì số miếng cau phần 2 bổ ra là 10b

Theo bài ra ta có a+b=17

Tổng số miếng cau bổ ra chia cho 100 người là 3a+10b Suy ra 3a+10b=100 Suy ra 3a+3b+7b=100 Suy ra 3(a+b)+7b=100 Suy ra 51+7b=100 Suy 7b=49 suy ra b=7, a=17-7=10

Vậy số người ăn quả cau bổ 3 là 3a=30 (người)

       Số người ăn quả cau bổ 7 là: 10b = 70 (người)

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$

$\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}$
$\Rightarrow ab+bc+ac=1$

Do đó:

$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$

$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+c)(b+a)$

$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$

$\Rightarrow M=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$

Vậy $M$ là scp.

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) nhé.