Trong một giải đấu cờ vua có 5 vận động viên thi đấu vòng tròn một lượt; nghĩa là mỗi vận động viên đấu với 4 vận động viên còn lại mỗi người một trận. Với cách tính điểm của mỗi trận đấu là: vận động viên thắng thì được 1 điểm, vận động viên hoà thì được 0,5 điểm, vận động viên thua thì không có điểm. Biết rằng, sau khi kết thúc giải đấu mỗi vận động viên đều nhận được điểm số khác nhau và được xếp hạng từ cao đến thấp là nhất, nhì, đến ba, tư, năm dựa vào số điểm 

đạt được (số điểm đạt được càng nhiều thì thứ hạng càng cao). Ngoài ra:

-        Vận động viên xếp hạng nhất không hoà trận nào.

-        Vận động viên xếp hạng nhì không thua trận nào.

-        Vận động viên xếp hạng tư không thắng trận nào.

        a)   Giải đấu đã tổ chức tất cả bao nhiêu trận đấu? Vận động xếp viên hạng nhất được bao nhiêu điểm?

          b)       Em hãy xác định điểm số của mỗi vận động viên còn lại (vận động viên xếp hạng nhì, hạng ba, hạng tư, hạng năm) và chi tiết kết quả các trận đấu của từng vận động viên.

a) Khi m = -1, đường thẳng (d) trở thành y = -x + 7. Giao điểm của (P) và (d) là điểm A và B, khi giải hệ phương trình x^2 = -x + 7, ta có x = 1 và x = -2. Ta thấy điểm A có tọa độ (1, 2) và điểm B có tọa độ (-2, 9). Diện tích tam giác OAB được tính bằng công thức sau: S = 0.5 * |x1y2 + x2y3 + x3y1 - y1x2 - y2x3 - y3x1|, trong đó O(0,0), A(1,2), B(-2,9). Thay vào công thức ta có: S = 0.5 * |1*9 + (-2)*0 + 0*2 - 2*(-2) - 9*1 - 1*0| = 0.5 * |9 + 4 + 0 + 4 - 9 - 0| = 0.5 * 8 = 4. Vậy diện tích tam giác OAB là 4. b) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho y1 và y2 là các số chính phương, ta cần tìm m sao cho phương trình x^2 = mx + 7 có hai nghiệm phân biệt và y1, y2 là các số chính phương. Để y1, y2 là các số chính phương, ta cần điều kiện Δ = m^2 - 4*7 = m^2 - 28 là một số chính phương. Mặt khác, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0. Nên m^2 - 28 > 0 => m < -√28 hoặc m > √28. Vậy m thỏa mãn là m < -√28 hoặc m > √28.