Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)

=>ABCP là tứ giác nội tiếp

=>Góc APC+góc ABC =180 (1)

ABCD là hình bình hành (gt)

=>góc ADC = góc ABC  hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)

Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)

Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)

Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP

=> tam giác ADP cân tại A

=> AP=AD (đpcm)

Lời giải:

Nếu $m=2$ thì PT trở thành: $2x-12=0\Leftrightarrow x=6$ (tm) 

Nếu $m\neq 2$ thì PT trên là PT bậc nhất 2 ẩn.

Để PT có 1 nghiệm thì: 

$\Delta'=(3-m)^2+12(m-2)=0$

$\Leftrightarrow m^2+6m-15=0$

$\Leftrightarrow (m+3)^2-24=0$

$\Leftrightarrow m+3=\pm \sqrt{24}$

$\Leftrightarrow m=-3\pm \sqrt{24}$

Đường tròn đi qua 3 đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P (gt)

=>ABCP là tứ giác nội tiếp

=>Góc APC+góc ABC =180 (1)

ABCD là hình bình hành (gt)

=>góc ADC = góc ABC  hay góc ADP=góc ABC (vì D,P,C thẳng hàng theo gt) (2)

Từ (1) và (2) => góc APC + góc ADP=180 (3)

Mà góc APD+góc APC =180 (kề bù) (4)

Từ (3) và (4) =>góc APD=góc ADP

=> tam giác ADP cân tại A

=> AP=AD (đpcm)

+ Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BCP}=180^o\) ( hai góc trong cùng phía ) (1)

+ ABPC là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{PAB}+\widehat{BCP}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) , suy ra : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)

+ Tứ giác ABPC có : AB // CP ( Vì AB // CD )

=> Tứ giác ABCP là hình thang 

Ta lại có : \(\widehat{PAB}=\widehat{ABC}\)nên ABCP là hình thang cân

=> AP = BC (3)

Mà ABCD là hình bình hành => AD = BC (4)

Từ (3) và (4)) , suy ra : \(AP=AD\left(đpcm\right)\)

Cách 1:Ta có: a:b:c=5:4:3 => a,b,c là bộ 3 pytago

=>a là cạnh huyền và b,c là hai cạnh góc vuông

=>S=0,5bc=0,5.4.3=6 (cm²)

Cách 2: Ta có: p=(a+b+c):2=(3+4+5):2

Áp dụng hệ thứ Hê-rông ta có: 

S bằng căn bậc hai của biểu thức: p(p-a)(p-b)(p-c)

=>S=6 (cm²⁾

Vậy,S=6 cm²

hình như lê bích ngọc chép mạng

Lời giải:
Đổi 30p = 0,5 giờ.

Gọi thời gian xe thứ nhất đi quãng đường AB là $a$ giờ thì thời gian xe thứ hai đi quãng đường AB là $a+0,5$ 

Vận tốc xe 1: $\frac{312}{a}$ (km/h) 

Vận tốc xe 2: $\frac{312}{a+0,5}$ (km/h) 

Theo bài ra ta có:

$\frac{312}{a}-\frac{312}{a+0,5}=4$ 

Giải pt trên, kết hợp với điều kiện $a>0$ thì $a=6$ (h) 

Vận tốc xe 1: $\frac{312}{6}=52$ (km/h) 

Vận tốc xe 2 $52-4=48$ (km/h)