gọi n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp

Ta có : ( n - 1 )³ + n³ + ( n + 1)³ 

= n³ - 3n²  + 3n - 1³ + n³ + n³ + 3n² + 3n + 3n + 1³

= 3n³ + 6n

= 3n . ( n² + 2 )

= 3n . [ ( n² - 1 ) + 3 ]

= 9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 )                   ( vì n² - 1 = ( n - 1 ) . ( n + 1 ) )

xét tích n ( n - 1 ) ( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)3 

\(\Rightarrow\)3n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)9   ( 1 )

Mặt khác 9n \(⋮\)9 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) \(⋮\)9 

hay ( n - 1 )³  + n³ + ( n + 1 )³

Vậy  tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:x-1,x,x+1

Ta có:\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)

\(=x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1\)

\(=3x^3+6x=3x^3-3x+9x=3x\left(x^2-1\right)+9x\)

\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x\)

Vì \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮9\)

Mà \(9x⋮9\) \(\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Không biết mình làm như thế này đúng hay không, các bạn cho ý kiến nhé

\(\left|x^2+\left|6x-2\right|\right|=x^2+4\)

vì \(\left|6x-2\right|\ge0\) và \(x^2\ge0\)nên \(\left|x^2+\left|6x-2\right|\right|=x^2+\left|6x-2\right|\)

Vậy \(x^2+\left|6x-2\right|=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x-2=4\\6x-2=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)

a) Để biểu thức đạt giá trị nguyên thì :

   \(4⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;-1;4;-4\right\}\)

Lập bảng :

Vậy \(x\in\left\{0;-2;3;-5\right\}\)

Gọi x (kg) là số muối 400g nước biển chứa

1 tấn = 1000kg   ;     400g = 0,4kg

Do số nước biển và số muối là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên:

\(\frac{1000}{25}=\frac{0,4}{x}\)

\(\Rightarrow x=\frac{25.0,4}{1000}\)

\(\Rightarrow x=0,01\)

0,01kg = 10g

Vậy 400g nước biển chứa 10g muối.

g​oi so kg muoi can tim la a ( a >0)                                                                                                                                                                       vi so kg nc bien va so kg muoi la 2 dai luong ti le thuan nen :                                                                                                                             25/1000= a/ 400 suy ra a= 25.400/1000=10( tmdk)                                                                                                                                                        vay 400g nc bien dc 10 gam muoi                                                                                                        

g​oi so ngay can tim la a                                                                                                                                                                                       vi so cong nhan va so ngay la 2 dai luong ti le ngich nen                                                                                                                                    30.90=a.15 suy ra a= 2700 : 15 = 180                                                                                                                                                                   vay 15 cong nhan xay ngoi nha do, het 180 ngay

Gọi x (ngày) là số ngày để 15 công nhân xây ngôi nhà đó

Do số người và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên:

\(\frac{30}{15}=\frac{x}{90}\)

\(\Rightarrow x=\frac{30.90}{15}\)

 \(x=180\)

Vậy 15 công nhân xây ngôi nhà đó hết 180 ngày.

gọi 3 phần của a lần lượt là b,c,d

Vì b,c,d tỉ lệ nghịch với 2/3,1/2,3/4 và b³ + c³ + d³ = 11565

\(\Rightarrow\frac{2}{3}b=\frac{1}{2}c=\frac{3}{4}d\)

hay \(\frac{2b}{3.6}=\frac{c}{2.6}=\frac{3d}{4.6}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{9}=\frac{c}{12}=\frac{d}{8}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{b}{9}\right)^3=\left(\frac{c}{12}\right)^3=\left(\frac{d}{8}\right)^3\)

\(\frac{b^3}{9^3}=\frac{c^3}{12^3}=\frac{d^3}{8^3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{b^3}{9^3}=\frac{c^3}{12^3}=\frac{d^3}{8^3}=\frac{b^3+c^3+d^3}{9^3+12^3+8^3}=\frac{11565}{2969}\)

hình như đề có vấn đề