A = \(\frac{3}{1.5}\) + \(\frac{3}{5.9}\) + \(\frac{3}{9.13}\) +...+ \(\frac{3}{93.97}\)

A = \(\frac34\).(\(\frac{4}{1.5}\) + \(\frac{4}{5.9}\) + \(\frac{4}{9.13}\) +...+ \(\frac{4}{93.97}\))

A = \(\frac34\).(\(\frac11-\frac15\) + \(\frac15\) - \(\frac19\) + \(\frac19\) - \(\frac{1}{13}\) + ... + \(\frac{1}{93}-\frac{1}{97}\))

A = \(\frac34\).(\(\frac11\) - \(\frac{1}{97}\))

A = \(\frac34\).\(\frac{96}{97}\)

A = \(\frac{72}{97}\)

Em hoàn toàn ủng hộ việc phát triển mạnh mẽ hoạt động thể dục thể thao trong nhà trường. Đây không chỉ là biện pháp nâng cao sức khỏe thể chất cho học sinh một cách toàn diện mà còn mang lại vô số lợi ích thiết thực khác. Tham gia các hoạt động thể thao giúp các em giải tỏa căng thẳng sau những giờ học tập căng thẳng, rèn luyện sự dẻo dai, nhanh nhẹn và tăng cường hệ miễn dịch. Hơn thế nữa, thể thao còn là môi trường tuyệt vời để học sinh phát triển các kỹ năng mềm quan trọng như tinh thần đồng đội, khả năng lãnh đạo, tính kỷ luật và ý chí vượt khó. Những bài học về sựFair Play, về việc chấp nhận thất bại và nỗ lực vươn lên trong thể thao sẽ là hành trang quý báu theo các em suốt cuộc đời. Đầu tư vào cơ sở vật chất, đa dạng hóa các loại hình thể thao và tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tham gia sẽ góp phần xây dựng một thế hệ trẻ khỏe mạnh về thể chất lẫn tinh thần, năng động và tự tin hội nhập với xã hội hiện đại.

Giải:

Thời gian xe máy đi từ Bắc Ninh đến Hà Nội là:

8 giờ 18 phút - 7 giờ = 1 giờ 18 phút

1 giờ 18 phút = 1,3 giờ

Vận tốc của xe máy khi đi trên quãng đường đó là:

52 : 1,3 = 40(km/h)

Đáp số: 40km/h

Thời gian người đó đi hết quãng đường là:

8h18p-7h=1h18p=1,3(giờ)

Vận tốc của người đó là:

52:1,3=40(km/h)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

=>BC=DE

b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

ΔBAD cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên BE\(\perp\)AD

b: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

c: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDE}=90^0\)

=>ED\(\perp\)BC tại D

Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

AF=DC

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

d: ΔEAF=ΔEDC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)

=>\(\widehat{AEF}+\widehat{AED}=180^0\)

=>F,E,D thẳng hàng

Cách 1: \(\dfrac{4}{5}=1-\dfrac{1}{5};\dfrac{5}{6}=1-\dfrac{1}{6}\)

Ta có: 5<6

=>\(\dfrac{1}{5}>\dfrac{1}{6}\)

=>\(-\dfrac{1}{5}< -\dfrac{1}{6}\)

=>\(-\dfrac{1}{5}+1< -\dfrac{1}{6}+1\)

=>\(\dfrac{4}{5}< \dfrac{5}{6}\)

Cách 2

Ta có: \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\times6}{5\times6}=\dfrac{24}{30}\)

\(\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times5}{6\times5}=\dfrac{25}{30}\)

mà 24<25

nên \(\dfrac{4}{5}< \dfrac{5}{6}\)

Tổng số bạn của lớp là 17+15=32(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa số bạn nữ và tổng số học sinh là:

\(\dfrac{17}{32}=0,53125=53,125\%\)

Nửa chu vi mảnh vườn là 160:2=80(cm)

Chiều dài mảnh vườn là 80-30=50(cm)

Diện tích mảnh vườn là:

\(30\times50=1500\left(cm^2\right)\)

Nửa chu vi mảnh vườn là 160:2=80(cm)

Chiều dài mảnh vườn là 80-30=50(cm)

Diện tích mảnh vườn là:

30 × 50 = 1500(cm2)

Cạnh hình vuông là:36:4=9(cm)

Diện tích hình vuông là:9x9=81(cm vuông)

Đáp số: 81cm vuông

Câu 12: Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)

(Điều kiện: x>8)

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+10(giờ)

Thời gian vòi thứ ba chảy một mình đầy bể là x-8(giờ)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{x+10}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được: \(\dfrac{1}{x-8}\left(bể\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}=\dfrac{1}{x-8}\)

=>\(\dfrac{x+10+x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{x-8}\)

=>\(\left(2x+10\right)\left(x-8\right)=x\left(x+10\right)\)

=>\(2x^2-16x+10x-80-x^2-10x=0\)

=>\(x^2-16x-80=0\)

=>(x-20)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(nhận\right)\\x=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Trong 1 giờ, cả ba vòi chảy được:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+10}+\dfrac{1}{x-8}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20+10}+\dfrac{1}{20-8}\)

\(=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{60}+\dfrac{2}{60}+\dfrac{5}{60}=\dfrac{10}{60}=\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)

=>Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sẽ đầy bể sau 1:1/6=6 giờ

Câu 14:

a: ΔOMN cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)MN tại H

Xét tứ giác AHOI có \(\widehat{OHI}=\widehat{OAI}=90^0\)

nên AHOI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)

=>A,H,O,I cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác AOBI có \(\widehat{OAI}+\widehat{OBI}=90^0+90^0=180^0\)

nên AOBI là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AOI}=\widehat{ABI}\)

mà \(\widehat{AHI}=\widehat{AOI}\)(AHOI nội tiếp)

nên \(\widehat{AHI}=\widehat{ABI}\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BI và dây cung BA

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{ABI}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{AHI}=\widehat{ADB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HI//DB

=>MN//DB