a) Tầng 1: 280 quyển

b) Tầng 2: 240 quyển; Tầng 3: 180 quyển

Giải thích các bước giải:

a) Số sách ở tầng 1 là

              700 x 40 : 100 = 280 (quyển)

b) Tổng số sách ở tầng 2 và tầng 3 là

              700 – 280 = 420 (quyển)

Sau khi chuyển thì tổng số sách ở hai tầng đó vẫn không thay đổi.

Số sách ở tầng 3 sau khi chuyển là

              420 : (2 + 5) x 2 = 120 (quyển)

Số sách ở tầng 3 lúc đầu là

             120 x 2 = 240 (quyển)

Số sách ở tầng 2 lúc đầu là

             420 – 240 = 180 (quyển)

                      Đáp số: a) Tầng 1: 280 quyển

                                   b) Tầng 2: 240 quyển; Tầng 3: 180 quyển

) Tầng 1: 280 quyển

b) Tầng 2: 240 quyển; Tầng 3: 180 quyển

Giải thích các bước giải:

a) Số sách ở tầng 1 là

              700 x 40 : 100 = 280 (quyển)

b) Tổng số sách ở tầng 2 và tầng 3 là

              700 – 280 = 420 (quyển)

Sau khi chuyển thì tổng số sách ở hai tầng đó vẫn không thay đổi.

Số sách ở tầng 3 sau khi chuyển là

              420 : (2 + 5) x 2 = 120 (quyển)

Số sách ở tầng 3 lúc đầu là

             120 x 2 = 240 (quyển)

Số sách ở tầng 2 lúc đầu là

             420 – 240 = 180 (quyển)

                      Đáp số: a) Tầng 1: 280 quyển

                                   b) Tầng 2: 240 quyển; Tầng 3: 180 quyển

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$ ta có:

$AC^2=CH.BC=CH(CH+BH)$

$\Leftrightarrow 8=CH(CH+2)$

$\Leftrightarrow CH^2+2CH-8=0$

$\Leftrightarrow (CH-2)(CH+4)=0$

$\Leftrightarrow CH=2$ (do $CH>0$)

$BC=BH+CH=2+2=4$ 

H là điểm như thế nào vậy bạn?

Lời giải:

Bán kính phần đáy hình trụ: $6:2=3$ (cm)

Thể tích phần hình trụ:

$3^2.3,14.3=84,78$ (cm³)

Thể tích phần hình nón:

$\frac{1}{3}.3^2.3,14.4=37,68$ (cm³)

Thể tích chi tiết máy: $84,78+37,68=122,46$ (cm³)

Lời giải:

2 giờ 10 phút = 7800 giây

1 giờ = 60 phút = 3600 giây

2 giờ = 120 phút = 7200 giây

10 phút = 600 giây 

 7200 giây + 600 giây = 7800 giây nhé 

Chúc bạn học tốt !!!

Lời giải:

Ta có:

$\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\widehat{BOD}=\frac{1}{2}.124^0=62^0$ (góc nội tiếp chắn 1 cung bằng 1/2 góc ở tâm chắn cung đó)

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0$ 

$\Rightarrow \widehat{BAD}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-62^0=118^0$

b/

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)=a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
$=(a^2+b^2c^2)+(b^2+c^2a^2)+(c^2+a^2b^2)$

$\geq 2\sqrt{a^2b^2c^2}+2\sqrt{b^2c^2a^2}+2\sqrt{c^2a^2b^2}$

$=2abc+2abc+2abc=6abc$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

c/

Áp dụng BĐT Cô-si:

$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$.

Lời giải:
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=7$

$x_1x_2=4$
Khi đó:

\(T=\frac{(x_1+x_2)x_1^2+x_1}{\sqrt{x_2}(x_1^2+5)}+\frac{(x_1+x_2)x_2^2+x_2}{\sqrt{x_1}(x_2^2+5)}\\ =\frac{x_1(x_1^2+x_1x_2+1)}{\sqrt{x_2}(x_1^2+5)}+\frac{x_2(x_2^2+x_1x_2+1)}{\sqrt{x_1}(x_2^2+5)}\\ =\frac{x_1(x_1^2+4+1)}{\sqrt{x_2}(x_1^2+5)}+\frac{x_2(x_2^2+4+1)}{\sqrt{x_1}(x_2^2+5)}\\ =\frac{x_1(x_1^2+5)}{\sqrt{x_2}(x_1^2+5)}+\frac{x_2(x_2^2+5)}{\sqrt{x_1}(x_2^2+5)}\\ \)

$=\frac{x_1}{\sqrt{x_2}}+\frac{x_2}{\sqrt{x_1}}$

$=\frac{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(x_1-\sqrt{x_1x_2}+x_2)}{\sqrt{x_1x_2}}$

$=\frac{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})(7-\sqrt{4})}{\sqrt{4}}$

$=\frac{5}{2}(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})$

$=\frac{5}{2}\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}$

$=\frac{5}{2}\sqrt{7+2\sqrt{4}}=\frac{5\sqrt{11}}{2}$

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$ab+\frac{a}{b}\geq 2a$

$ab+\frac{b}{a}\geq 2b$

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta thu được:

$2(ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 2(a+b+1)$

$\Rightarrow ab+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq a+b+1$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$