Câu 10:

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+12=4\left(m^2-4m+3\right)=4\left(m-3\right)\left(m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(m-3)(m-1)>0

=>(m-3)(m-1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\)

\(x^2-2mx+4m-3=0\) (1)

Ta có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(4m-3\right)=1-4m+3=-4m+4\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt => \(\Delta'>0\Leftrightarrow-4m+4>0\)

\(\Leftrightarrow4>4m\\ \Leftrightarrow1>m\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m < 1

\(x^2\) - 2m\(x\) + 4m - 3 = 0

\(\Delta^,\) = 1¹ - (4m - 3) = 1 - 4m + 3 = 4 - 4m

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 

\(\Delta\)^, > 0 ⇒ 4 -  4m > 0 ⇒ 4m < 4 ⇒ m < 1;

Kết luận phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m < 1 

Em nên dùng công thức toán học có biểu tượng Σ để viết đề bài, như vậy mọi người sẽ hiểu đúng yêu cầu để hỗ trợ em tốt nhất em nhé.

Giải phương trình nghiệm nguyên hay như nào em?

a: Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BC

=>MO\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

\(\widehat{MBT}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BT

\(\widehat{BAT}\) là góc nội tiếp chắn cung BT

Do đó: \(\widehat{MBT}=\widehat{BAT}\)

Xét ΔMBT và ΔMAB có

\(\widehat{MBT}=\widehat{MAB}\)

\(\widehat{BMT}\) chung

Do đó; ΔMBT~ΔMAB

=>\(\dfrac{BT}{AB}=\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MT}{MB}\)

=>\(\left(\dfrac{BT}{AB}\right)^2=\dfrac{MB}{MA}\cdot\dfrac{MT}{MA}=\dfrac{MT}{MA}\)

=>\(MT\cdot AB^2=MA\cdot BT^2\)

giúp mình câu b

Gọi thời gian người 1 làm một mình hoàn thành công việc là x(giờ)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người 2 làm một mình hoàn thành công việc là x+2(giờ)

2h24p=2,4 giờ

Trong 1 giờ, người 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người 2 làm được \(\dfrac{1}{x+2}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được \(\dfrac{1}{2,4}=\dfrac{5}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{12}\)

=>\(\dfrac{x+2+x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{5}{12}\)

=>\(5x\left(x+2\right)=12\left(2x+2\right)\)

=>\(5x^2+10x-24x-24=0\)

=>\(5x^2-14x-24=0\)

=>\(5x^2-20x+6x-24=0\)

=>(x-4)(5x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{6}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian người 1 làm một mình hoàn thành công việc là 4 giờ

thời gian người 2 làm một mình hoàn thành công việc là

4+2=6 giờ

Gọi bán kính đáy là R

Ta có: \(S_{xq}=2\pi Rh\Rightarrow R=\dfrac{S_{xq}}{2\pi h}=\dfrac{72\pi}{2\pi.12}=3\left(cm\right)\)

Thể tích trụ:

\(V=\pi R^2.h=3,14.3^2.12=339,12\left(cm^3\right)\)

a: Để (d) cắt (d') thì \(m+1\ne2\)

=>\(m\ne1\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m+1\right)x+2x+3\)

=>\(\left(m+1\right)x-2x=0\)

=>x(m-1)=0

=>x=0

=>\(y=2\cdot0+3=3\)

b: Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m+1\right)x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{m+1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

vậy: A(0;3); O(0;0); \(B\left(-\dfrac{3}{m+1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{3}{\left|m+1\right|}\)

OA=2OB

=>\(3=\dfrac{6}{\left|m+1\right|}\)

=>|m+1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=2\\m+1=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

GỌi số sách khối 8 quyên được trong kì I là x (quyển) với x>0

Số sách khối 9 quyên được trong học kì I là y (quyển) với y>0

Do trong kì I cả 2 lớp quyên được 620 quyển nên ta có pt:

\(x+y=620\) (1)

Trong kì II khối 8 quyên nhiều hơn 15% nên quyên được:

\(x.\left(100\%+15\%\right)=1,15x\) quyển

Trong kì II khối 9 quyên được nhiều hơn 12% nên quyên được:

\(y.\left(100\%+12\%\right)=1,12y\) quyển

Do kì II cả 2 lớp quyên được 704 quyển sách nên ta có pt:

\(1,15x+1,12y=704\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=620\\1,15x+1,12y=704\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=320\\y=300\end{matrix}\right.\)

Vậy trong năm học khối 8 quyên được: \(320+320.1,15=688\) quyển sách

Khối 9 quyên được: \(300+300.1,12=636\) quyển sách

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{a+2}\ne\dfrac{a-2}{-2}\)

=>\(\left(a+2\right)\left(a-2\right)\ne-4\)

=>\(a^2\ne0\)

=>\(a\ne0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\left(a-2\right)y=a+1\\\left(a+2\right)x-2y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2a+4\right)x+\left(a^2-4\right)y=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\\\left(2a+4\right)x-4y=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2y=a^2+3a+2-6=a^2+3a-4\\2x+\left(a-2\right)y=a+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=a+1-\dfrac{\left(a-2\right)\left(a^2+3a-4\right)}{a^2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\\2x=\dfrac{a^3+a^2-a^3-3a^2+4a+2a^2+6a-8}{a^2}=\dfrac{10a-8}{a^2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5a-4}{a^2}\\y=\dfrac{a^2+3a-4}{a^2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{a^2+3a-4+5a-4}{a^2}=\dfrac{a^2+8a-8}{a^2}\)

\(=1+\dfrac{8}{a}-\dfrac{8}{a^2}\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{8}\right)\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a^2}-2\cdot\dfrac{1}{a}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{8}\right)\)

\(=-8\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+3< =3\forall a\ne0\)
Dấu '=' xảy ra khi a=2