97/96 và 199/197 so sánh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+100\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{200}{2}\)
\(=\dfrac{2+3+4+...+200}{2}\)
\(=\dfrac{199\cdot\dfrac{\left(200+2\right)}{2}}{2}=199\cdot\dfrac{202}{4}=10049,5\)
\(1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+100\)
\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+\dfrac{200}{2}\)
\(=\dfrac{2+3+4+5+...+199+200}{2}\)
Số số hạng của \(2+3+4+5+..+199+200\) là :
\(\left(200-2\right):1+1=199\)
Tổng là :
\(\left(200+2\right)\times199:2=20099\)
Ta có :
\(\dfrac{20099}{2}\) \(=10049,5\)
Lời giải:
Ta thấy, với $a,b,c,d>0$ thì:
$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}> \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1(*)$
Lại có:
Xét $\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-d(b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}<0$ với mọi $a,b,c,d>0$
$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$
Tương tự: $\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}, \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}; \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}$
Cộng lại suy ra:
$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow$ đpcm.
11: \(2^2\cdot3^2-5\cdot2\cdot3=6^2-30=36-30=6\)
12: \(3^2\cdot5-2^2\cdot7+1\cdot5=9\cdot5-4\cdot7+5\)
=45-28+5
=50-28=22
13: \(5^2\cdot2-3^2\cdot4=25\cdot2-9\cdot4=50-36=14\)
14: \(7^2\cdot3-5^2\cdot3=49\cdot3-25\cdot3=24\cdot3=72\)
15: \(2^3\cdot3^2-4^2\cdot3=8\cdot9-16\cdot3=72-48=24\)
16: \(5^2\cdot2^3+3^2\cdot7-8^2\cdot2\)
\(=25\cdot8+9\cdot7-64\cdot2\)
=200+63-128
=263-128=135
17: \(\left(5\cdot2^2-20\right):5+3^2\cdot6=\left(5\cdot4-20\right):5+9\cdot6\)
=0+54
=54
18: \(\left(24\cdot5-5^2\cdot2\right):\left(5\cdot2\right)-3\)
\(=\left(120-50\right):10-3\)
=7-3=4
19: \(\left[\left(5^2\cdot2^3-7^2\cdot2\right):2\right]\cdot6-7\cdot2^5\)
\(=\left[5^2\cdot2^2-7^2\right]\cdot6-7\cdot32\)
=(100-49)*6-224
=51*6-224
=82
20: \(\left(6\cdot5^2-13\cdot7\right)\cdot2-2^3\left(7+3\right)\)
\(=\left(6\cdot25-91\right)\cdot2-8\cdot10\)
\(=\left(150-91\right)\cdot2-80\)
=118-80=38
\(a\left(b-c\right)-a\left(b+d\right)\\ =a\left[\left(b-c\right)-\left(b+d\right)\right]\\ =a\left(b-c-b+d\right)\\ =a\left(d-c\right)\)
=73.8-73.59 - 59.8 + 59.73
=584 - 4307 - 472 + 4307
=-7323 + 3835
=-3488
\(14\cdot98=14\cdot\left(100-2\right)=14\cdot100-14\cdot2\)
=1400-28
=1372
Câu 1:
a: B
b: D
c: D
d: 12;15;18;a
a là trung bình cộng của 4 số nên ta có: \(a=\dfrac{12+15+18+a}{4}\)
=>\(4a=a+45\)
=>3a=45
=>a=15
=>Chọn A
Câu 2:
Số tiền lãi là:
\(500000\cdot20\%=100000\left(đồng\right)\)
Câu 3:
Trong 1 giờ, anh Thành làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Trong 1 giờ, anh Công làm được: \(\dfrac{1}{12:2}=\dfrac{1}{6}\)(công việc)
Trong 1 giờ, hai anh làm được: \(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{12}+\dfrac{2}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}\)(công việc)
=>Hai anh cần 1:1/4=4 giờ để hoàn thành công việc khi làm chung
\(\dfrac{97}{96}\)và \(\dfrac{199}{197}\)
\(\dfrac{97}{96}=\dfrac{19109}{18912}\),\(\dfrac{199}{197}=\dfrac{19104}{18912}\)
\(\Rightarrow\dfrac{19109}{18912}>\dfrac{19102}{18912}\)
vậy \(\dfrac{97}{96}>\dfrac{199}{197}\)