G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

2.G = 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹

2G - G = (2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹) - (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰)

G = 2² + 2³ + 2⁴ +2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ + 2¹¹ - 2¹ -2² -2³ -2⁴ - 2⁵ - 2⁶ - 2⁷ - 2⁸ - 2⁹ - 2¹⁰

G = (2² -2²) +(2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) + (2⁵ -2⁵) + (2⁶ - 2⁶) +(2⁷ - 2⁷) +(2⁸ -2⁸) + (2⁹ - 2⁹) + (2¹⁰ - 2¹⁰) + (2¹¹ - 2¹)

G = 2¹¹ - 2

G = 2048 - 2 (đpcm)

b, 

G = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰

D = 2.(1+ 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹)

Vì 2 ⋮ 2 nên D = 2.(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹)⋮2 (đpcm)

=9

   9:3.(1+2)

= 9:3.3

= 3.3

= 9 

   2003 + (-2023) + (-2003) - 77

= 2003 - 2023 - 2003 - 77

= (2003 - 2003) - (2023 + 77)

= 0 - 2100

= - 2100 

=(2003 + (-2003)) + ((-2023)-77)

= 0 - (2023 + 77)

= 0 -2100

= -2100

3

1+1+1=3

Lời giải:

a. Nếu $n$ chẵn thì $n-4$ chẵn

$\Rightarrow (n-4)(5n+13)$ chẵn 

Nếu $n$ lẻ thì $5n$ lẻ. Mà 13 lẻ nên $5n+13$ chẵn.

$\Rightarrow (n-4)(5n+13)$ chẵn.

Vậy $(n-4)(5n+13)$ chẵn với mọi $n\in\mathbb{Z}$

b.

Ta thấy $n^2-n=n(n-1)$ chẵn với mọi $n\in\mathbb{Z}$ do $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp.

$\Rightarrow n^2-n+3=n(n-1)+3$ lẻ với mọi $n\in\mathbb{Z}$

\(a,5>0\\b,-3>-7\\c,0>-1\\d,-1<1\\e,10>-15\\f,-5<-1\\g,-10<2\\h,6>-1\)

a, 5 > 0

b, -3 > -7

c, 0 > -1

d, -1 < 1

e, 10 >  -15

f, -5 < -1

g, -10 < 2

h, 6 > -1

(-23).(-16)

= 23.16

= 368

(-23).(-16)
=368

Gọi x là các số nguyên tố nằm trong khoảng \(18< x< 30\)

\(\Rightarrow x\in\left\{19;23;29\right\}\)

a) - 3 ∉ N

b) 5 ∈ Z 

c) 0 ∈ Z 

d) 1 ∈ N 

e) - 7 ∈ Z 

f) 0 ∈ N 

g) - 1 ∉ N 

h) - 10 ∈ Z 

\(Ư\left(-13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(Ư\left(-18\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18\right\}\)  

\(Ư\left(-36\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)