a) Thay x=9 vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}}=\dfrac{3+2}{3}=\dfrac{5}{3}\)

b) \(P=\dfrac{A}{B}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}\)

\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2}{x}\)

\(P=\dfrac{x-2}{x}\)

c) \(\left|P\right|>P\) khi

\(P< 0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2}{x}< 0\) \(\left(x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< x< 2\)

1) \(A=3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\dfrac{5}{2}\sqrt{12}-\sqrt{48}\)

\(=3\cdot\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\sqrt{12}}{2}-\sqrt{4^2\cdot3}\)

\(=\dfrac{3\cdot1}{\sqrt{3}}-\dfrac{5\cdot2\sqrt{3}}{2}-4\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{3}-5\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)

\(=-8\sqrt{3}\)

2) \(A=\sqrt{12-4x}\) có nghĩa khi:

\(12-4x\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x\le12\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{12}{4}\)

\(\Leftrightarrow x\le3\)

3) \(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1^2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{\text{x}}}{\sqrt{x}+1}\)

1)

a) \(\left(2\sqrt{32}+3\sqrt{72}-7\sqrt{50}\right)\cdot\sqrt{2}\)

\(=\left(2\cdot4\sqrt{2}+3\cdot6\sqrt{2}-7\cdot5\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}\)

\(=\left(8\sqrt{2}+18\sqrt{2}-35\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2}\)

\(=-9\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\)

\(=-9\cdot2\)

\(=-18\)

b) \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{6}}+\left|1-\sqrt{2}\right|\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}+\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}+\dfrac{2\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}-2}{2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

3. Giải các phương trình:

a) ĐKXĐ: \(3x-1\ge0\Leftrightarrow3x\ge1\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\) 

\(2\sqrt{3x-1}+3=11\\ \Leftrightarrow2\sqrt{3x-1}=8\\ \Leftrightarrow4.\left|3x-1\right|=64\\ \Leftrightarrow\left|3x-1\right|=16\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=16\\3x-1=-16\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=17\\3x=-15\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{3}\left(tm\right)\\x=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{17}{3}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge0\) 

Đặt \(\sqrt{x}=t\) \(\left(t\ge0\right)\)

Phương trình trở thành: \(t^2-7t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t-7=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\left(tm\right)\\t=7\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(t=0\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\) (tm)

Với t = 7 \(\Rightarrow\sqrt{x}=7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-49\left(ktm\right)\\x=49\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;49\right\}\)

Ta có :

\(0\le a;b;c\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(16-a^2\right)\left(4-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow64-16b-4a^2+a^2b\ge0\)

\(\Leftrightarrow64+a^2b\ge16b+4a^2\)

\(\Leftrightarrow64+a^2b\ge4\left(a^2+4b\right)\ge a^3+b^3\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự :

\(\left\{{}\begin{matrix}64+b^2c\ge b^3+c^3\left(2\right)\\64+c^2a\ge c^3+a^3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le192+a^2b+b^2c+c^2a\)

\(\Rightarrow dpcm\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{540}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^2\cdot15}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{11}\cdot\sqrt{15}}{6\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{165}}{6\cdot15}\)

\(=\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

Do M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

⇒ HM ⊥ AB và HN ⊥ AC

∆AHB vuông tại H có HM là đường cao

⇒ AH² = AM.AB (1)

∆AHC vuông tại C có HN là đường cao

⇒ AH² = AN.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB = AN.AC

1) ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AH² = BH.CH = 4.9 = 36

⇒ AH = 6 (cm)

tanB = AH/BH = 6/4 = 3/2

⇒ ∠B ≈ 56⁰

2) a)

Do D, E lần lượt hình chiếu của H lên AB, AC

⇒ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC

Tứ giác ADHE có:

∠HEA = ∠EAD = ∠ADH = 90⁰

⇒ ADHE là hình chữ nhật

giup mih voi sos:(

a: Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔECA vuông tại C và ΔEMB vuông tại M có

\(\widehat{E}\) chung

Do đó: ΔECA đồng dạng với ΔEMB

=>\(\dfrac{EC}{EM}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(EC\cdot EB=EA\cdot EM\)

50 phút = 5/6 (h)

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe khách (x > 0)

x + 20 (km/h) là vận tốc của xe du lịch

Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB: 100/x (h)

Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường AB: 100/(x + 20) (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

100/x - 100/(x + 20) = 5/6

100.6(x + 20) - 100.6x = 5x(x + 20)

600x + 12000 - 600x = 5x² + 100x

5x² + 100x - 12000 = 0

x² + 20x - 2400 = 0

x² + 60x - 40x - 2400 = 0

(x² + 60x) - (40x + 2400) = 0

x(x + 60) - 40(x + 60) = 0

(x + 60)(x - 40) = 0

x + 60 = 0 hoặc x - 40 = 0

*) x + 60 = 0

x = -60 (loại)

*) x - 40 = 0

x = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h

Vận tốc xe du lịch là 60 km/h