Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

ÁP dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}}=\dfrac{12}{5}\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)\(\Rightarrow\widehat{B}\simeq53,1^o\)

=> \(\widehat{C}=180-90-15=70^o\)

Ta có:

\(sin15=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sin15}=\dfrac{4AC}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)

\(sin75=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sin75}=\dfrac{4AB}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow BC^2=\dfrac{16.AB.AC}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}=4.AB.AC\)

Ta có : \(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\) (TSLG trong \(\Delta\perp\))

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx53^o7'\)

Áp dụng định lý Pytago

\(AB=\sqrt{25^2-15^2}=20\)

Ta có:

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\simeq53,1^o\)

Câu 2 :

Ta có : \(AH=HB.HC\) (Hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow AH=3.9=27\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\perp\) tại H có :

\(AB^2=HB^2+AH^2\) \(\left(d/lPytago\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=9^2+27^2=810\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{810}=9\sqrt{10}\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=9\sqrt{10}cm\)

a: ĐKXĐ: x>=1/2

\(PT\Leftrightarrow2\sqrt{2x-1}-2\cdot3\sqrt{2x-1}+2\cdot4\sqrt{2x-1}=12\)

=>\(4\sqrt{2x-1}=12\)

=>\(\sqrt{2x-1}=3\)

=>2x-1=9

=>2x=10

=>x=5(nhận)

b: Sửa đề: \(\sqrt{9x^2-6x+1}=4\)

=>|3x-1|=4

=>3x-1=4 hoặc 3x-1=-4

=>3x=5 hoặc 3x=-3

=>x=-1 hoặc x=5/3

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=55^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(BC=15:sin55\simeq18.31\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\simeq10,5\left(cm\right)\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-50^0=40^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=8:sin50\simeq10,44\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq6,71\left(cm\right)\)

\(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(A>1\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow2>0\left(LD\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\left(tm\right)\)

Vậy \(x>4\) thì \(A>1\).

LD là j v

Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

=>\(8^2+12^2-BC^2=2\cdot8\cdot12\cdot\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC^2=64+144-96=64+48=112\)

=>\(BC=4\sqrt{7}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot12\cdot sin30=24\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABC}_{ }=\dfrac{1}{2}AB.AC.SinA=24dvdt\)