\(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)(x \(\ge-1\))

<=> \(-\left(x+1\right)+4\sqrt{x+1}-4=x^2-6x+9\)

<=> \(-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=\left(x-3\right)^2\)

<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)(tm)

Vậy x = 3 là nghiệm phương trình 

\(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

\(4\sqrt{x+1}-x-5=x^2-6x+9\)

HT

@@@@@@@@@@@@@

$\tan \widehat{BCA}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{8}\Rightarrow \tan {60}^0=\frac{AB}{8}\Rightarrow AB=8\sqrt{3}\left(m\right)\approx 13,86m$

Vậy cây cổ thụ có chiều cao khoảng 13,86 m.

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge1+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-1-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}-a-b-c-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b}-2a+b+\frac{b^2}{c}-2b+c+\frac{c^2}{a}-2c+a-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a-b\right)^2}{b}-\left(a-b\right)^2+\frac{\left(b-c\right)^2}{c}-\left(b-c\right)^2+\frac{\left(c-a\right)^2}{a}-\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(1-b\right)\left(a-b\right)^2}{b}+\frac{\left(1-c\right)\left(b-c\right)^2}{c}+\frac{\left(1-a\right)\left(c-a\right)^2}{a}\ge0\)(*)

Vậy ta phải chứng minh rằng \(\hept{\begin{cases}1-b\ge0\\1-c\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\)

Thật vậy, vì a,b,c>0 và a+b+c=1 nên ta có\(\hept{\begin{cases}b\le1\\c\le1\\a\le1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}1-b\ge0\\1-c\ge0\\1-a\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)(*) luôn đúng với a,b,c>0 và a+b+c=1.

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Vậy...

cac ban cu thu giai di

TL

ĐK: -4x + 5 ≥ 0 <=> x ≤ 5/4

Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!

cô chào các con

   Chuyện tình Trọng Thuỷ - Mị Châu

Để lại một nỗi âu sầu khó quên.

   Mị Châu bổn phận gối mền

Trọng Thuỷ mang vác nghĩa tình với cha.

   Xót xa ngấn lệ vua già

Huyết linh bao phủ Cổ Loa kinh hoàng.

   Than ôi đất nước đã tàn

Giờ đây mới ngỡ, khóc than muộn rồi.

    Mị Châu bị chém trả trời

Trọng Thuỷ đau khổ, trả người mạng kia.

   Xót xa đau đớn tình chia

Chỉ vì chữ hiếu, chỉ vì lợi danh.

  Tất cả chỉ vì chiến tranh

Người thì hại nước, kẻ đành bỏ thân.