Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} \cos 2x+1\neq 0\\ \sin x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x\neq \pm \pi +2k\pi \\ x\neq n\pi \end{matrix}\right.\) với mọi $k,n\in\mathbb{Z}$

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{k}{2}\pi, \text{k nguyên lẻ} \\ x\neq n\pi, \text{n nguyên bất kỳ} \end{matrix}\right.\)

em hong thấy chữ với hình như cũng 0 đúng đề á :))

TH1: chữ số 0 có mặt 2 lần:

Có \(\dfrac{7!}{2!.2!.3!}-\dfrac{6!}{2!.3!}=150\) số

TH2: số 1 có mặt 2 lần:

Có \(\dfrac{7!}{2!.2!.3!}=210\) số

TH3: số 0 và số 1 mỗi số có mặt 1 lần:

\(\dfrac{7!}{1!.1!.2!.3!}-\dfrac{6!}{1!.2!.3!}=360\) số

Tổng cộng: \(150+210+360=720\) số

Chọn 4 cuốn sách bất kì: \(C_{12}^4=495\) cách

Chọn 4 cuốn sách sao cho có đủ 3 môn:

\(C_5^1.C_4^1.C_3^1=60\) cách

Chọn 4 cuốn sao cho không thuộc quá 2 môn:

\(495-60=435\) cách

cho rõ hơn tí được không bạn

Hai câu a;b nghĩa là sao nhỉ? Ý em là "cùng màu" chứ không phải "cùng nhau"?

Nếu là "cùng màu":

a. Có \(C_3^2+C_4^2+C_6^2=24\) cách

b. Có \(3.4+3.6+4.6=54\) cách

c. Có: \(C_3^2\left(C_4^1+C_6^1\right)+C_4^2\left(C_3^1+C_6^1\right)+C_6^2\left(C_3^1+C_4^1\right)=...\)

\(sinx-\sqrt{3}cos\left(x+\pi\right)=2sin2x\)

\(\Leftrightarrow sinx+\sqrt{3}cosx=2sin2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=sin2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Cả 4 đáp án đều ko đúng

\(\Leftrightarrow1-2sin^22x+3sin2x=m\)

\(\Leftrightarrow-2sin^22x+3sin2x+1=m\)

Đặt \(sin2x=t\in\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow-2t^2+3t+1=m\)

Từ đồ thị hàm \(f\left(t\right)=-2t^2+3t+1\) trên \(\left(0;1\right)\) ta thấy pt có 2 nghiệm khi:

\(2< m< \dfrac{17}{8}\)