a) \(\left(x+2y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+2y+x-y\right)\left(x+2y-x+y\right)\)

\(=\left(2x+y\right).3y\)

b) \(\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3\)

\(=\left(x+1+x-1\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]\)

\(=2x\left[\left(x+1\right)^2-\left(x^2-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]\)

c) \(9x^2-3x+2y-4y^2\)

\(=9x^2-4y^2-3x+2y\)

\(=\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)-\left(3x-2y\right)\)

\(=\left(3x-2y\right)\left[3x+2y-1\right]\)

d) \(4x^2-4xy+2x-y+y^2\)

\(=4x^2-4xy+y^2+2x-y\)

\(=\left(2x-y\right)^2+2x-y\)

\(=\left(2x-y\right)\left(2x-y+1\right)\)

e) \(x^3+3x^2+3x+1-y^3\)

\(=\left(x+1\right)^3-y^3\)

\(=\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2\right]\)

g) \(x^3-2x^2y+xy^2-4x\)

\(=x\left(x^2-2xy+y^2\right)-4x\)

\(=x\left(x-y\right)^2-4x\)

\(=x\left[\left(x-y\right)^2-4\right]\)

\(=x\left(x-y+2\right)\left(x-y-2\right)\)

a) (x + 2y)² - (x - y)²

= (x + 2y - x + y)(x + 2y + x - y)

= 3y(2x + y)

b) (x + 1)³ + (x - 1)³

= (x + 1 + x - 1)[(x + 1)² - (x + 1)(x - 1) + (x - 1)²]

= 2x(x² + 2x + 1 - x² + 1 + x² - 2x + 1)

= 2x(x² + 3)

c) 9x² - 3x + 2y - 4y²

= (9x² - 4y²) - (3x - 2y)

= (3x - 2y)(3x + 2y) - (3x - 2y)

= (3x - 2y)(3x + 2y - 1)

d) 4x² - 4xy + 2x - y + y²

= (4x² - 4xy + y²) + (2x - y)

= (2x - y)² + (2x - y)

= (2x - y)(2x - y + 1)

e) x³ + 3x² + 3x + 1 - y³

= (x³ + 3x² + 3x + 1) - y³

= (x + 1)³ - y³

= (x + 1 - y)[(x + 1)² + (x + 1)y + y²]

= (x - y + 1)(x² + 2x + 1 + xy + y + y²)

g) x³ - 2x²y + xy² - 4x

= x(x² - 2xy + y² - 4)

= x[(x² - 2xy + y²) - 4]

= x[(x - y)² - 2²]

= x(x - y - 2)(x - y + 2)

2.26:

a. $x^2-6x+9-y^2=(x^2-6x+9)-y^2=(x-3)^2-y^2$
$=(x-3-y)(x-3+y)$

b. $4x^2-y^2+4y-4=4x^2-(y^2-4y+4)$

$=(2x)^2-(y-2)^2=(2x-y+2)(2x+y-2)$
c. $xy+z^2+xz+yz=(xy+xz)+(z^2+yz)=x(y+z)+z(z+y)$
$=(y+z)(x+z)$
c.

$x^2-4xy+4y^2+xz-2yz$
$=(x^2-4xy+4y^2)+(xz-2yz)$
$=(x-2y)^2+z(x-2y)=(x-2y)(x-2y+z)$

2.27:

a. $x^3+y^3+x+y=(x^3+y^3)+(x+y)$
$=(x+y)(x^2-xy+y^2)+(x+y)=(x+y(x^2-xy+y^2+1)$
b. $x^3-y^3+x-y=(x^3-y^3)+(x-y)=(x-y)(x^2+xy+y^2)+(x-y)$

$=(x-y)(x^2+xy+y^2+1)$

c.

$(x-y)^3+(x+y)^3=(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)+(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)$
$=2x^3+6xy^2=2x(x^2+3y^2)$

d.

$x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^2-x^2$
$=(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)-(x^2-y^2)$
$=(x-y)^3-(x-y)(x+y)=(x-y)[(x-y)^2-(x+y)]$

$=(x-y)(x^2-2xy+y^2-x-y)$

a. Để tính các kích thước của cửa sau khi đã viền gỗ xung quanh miếng kiếng theo x, ta thực hiện các bước sau:

Vậy kích thước của cửa sau khi đã viền gỗ xung quanh miếng kiếng theo x là: Chiều rộng: 0.6m + 2x (m) Chiều cao: 1.8m (m)

b. Để tính diện tích của cửa sau khi đã viền khung theo x, ta thực hiện các bước sau:

Vậy diện tích của cửa sau khi đã viền khung theo x là: Diện tích cửa = (0.6m + 2x) * 1.8m - 1.08 m²

c. Để tính diện tích của cửa nếu thanh gỗ có chiều rộng 8 cm, ta thực hiện các bước sau:

\(a,\)\(\dfrac{3x-7}{2}+\dfrac{x+1}{3}=-16\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-21}{6}+\dfrac{2x+2}{6}=-16\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{11x-19}{6}=-16\)

\(\Leftrightarrow11x-19=-96\)

\(\Leftrightarrow11x=-77\Leftrightarrow x=-7\)

\(b,x-\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{2x+1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x}{3}-\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{2x+1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{2x+1}{5}\)

\(\Leftrightarrow10x-5=6x+3\)

\(\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)

\(c,\dfrac{7-3x}{12}+\dfrac{3}{4}=2\left(x-2\right)+\dfrac{5\left(5-2x\right)}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7-3x}{12}+\dfrac{9}{12}=\dfrac{12\left(x-2\right)}{6}+\dfrac{25-10x}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x+16}{12}=\dfrac{2x+1}{6}\)

\(\Leftrightarrow-18x+96=24x+12\)

\(\Leftrightarrow-42x=-84\Leftrightarrow x=2\)

\(d,\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{5x+2}{7}=x+13\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x-7}{21}-\dfrac{15x+6}{21}=x+13\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x-13}{21}=x+13\)

\(\Leftrightarrow-x-13=21x+273\)

\(\Leftrightarrow-22x=286\Leftrightarrow x=-13\)

\(e,\dfrac{3\left(x+3\right)}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5x+9}{3}-\dfrac{7x-9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+9}{4}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{20x+36}{12}-\dfrac{21x-27}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+11}{4}=\dfrac{-x+63}{12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x+33}{12}=\dfrac{-x+63}{12}\)

\(\Leftrightarrow9x+33=-x+63\)

\(\Leftrightarrow10x=30\Leftrightarrow x=3\)

a) Chứng minh DK = 1/2 BC:

b) Chứng minh KI vuông góc với ED:

c) Chứng minh AM vuông góc với OM:

Với các chứng minh trên, ta đã chứng minh được a), b) và c).

a: ΔDBC vuông tại D

mà DK là trung tuyến

nên DK=1/2BC

b: ΔEBC vuông tại E có EK là trung tuyến

nên EK=1/2BC

=>KE=KD

ΔKED cân tại K

mà KI là đường trung tuyến

nên KI vuông góc ED

 a) Do AM là tia phân giác của ∆BAC (gt)

⇒ ∠BAM = ∠DAM

Xét ∆ABM và ∆ADM có:

AB = AD (gt)

∠BAM = ∠DAM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆ABM = ∆ADM (c-g-c)

⇒ BM = MD (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆ABM = ∆ADM (cmt)

⇒ ∠ABM = ∠ADM (hai góc tương ứng)

⇒ ∠ABC = ∠ADK

Xét ∆DAK và ∆BAC có:

∠ADK = ∠ABC (cmt)

AD = AB (gt)

∠A chung

⇒ ∆DAK = ∆BAC (g-c-g)

c) Do ∆DAK = ∆BAC (cmt)

⇒ AK = AC (hai cạnh tương ứng)

∆AKC có AK = AC (cmt)

⇒ ∆AKC cân tại A

Lời giải:
$x^2+2y^2+x^2y^2-10xy+16=0$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(x^2y^2-8xy+16)+y^2=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(xy-4)^2+y^2=0$

Vì $(x-y)^2\geq 0; (xy-4)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x-y)^2=(xy-4)^2=y^2=0$

$\Leftrightarrow x=y=0$ và $xy=4$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề nên cũng không tồn tại $T$.

a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{3b}{3d}=\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Thanks

a) \(\dfrac{1}{4}x^2y^3\cdot\left(-\dfrac{2}{3}xy\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{4}\cdot-\dfrac{2}{3}\right)\cdot\left(x^2\cdot x\right)\cdot\left(y^3\cdot y\right)\)

\(=-\dfrac{1}{6}x^3y^4\)

b) \(\left(2x^3\right)^3\cdot\left(-5xy^2\right)\)

\(=8x^9\cdot\left(-5xy^2\right)\)

\(=\left(8\cdot-5\right)\cdot\left(x^9\cdot x\right)\cdot y^2\)

\(=-40x^{10}y^2\)

a) \(\dfrac{1}{4}x^2y^3.\left(-\dfrac{2}{3}xy\right)\)

\(=-\dfrac{1}{6}x^3y^4\)

Nên bậc của đơn thức là 7

b) \(\left(2x^3\right)^3.\left(-5xy^2\right)\)

\(=8x^9.\left(-5xy^2\right)\)

\(=-40x^9y^2\)

Nên bậc của đơn thức là 11