Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp lập phương trình như sau:

            Giải:

Gọi quãng đường AB có độ dài là \(x\) (km); \(x\) > 0

Thời gian ô tô đi \(\dfrac{2}{3}\) quãng đường đầu là: \(\dfrac{2}{3}\)\(x\) : 40 = \(\dfrac{1}{60}\)\(x\) (giờ)

Quãng đường còn lại là: \(x\) - \(\dfrac{2}{3}\)\(x\) = \(\dfrac{1}{3}\)\(x\) (km)

Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại là;

     \(\dfrac{1}{3}\)\(x\) : 60 = \(\dfrac{1}{180}x\) (giờ)

Vì thời gian đi bằng thời gian về nên thời gian về của người đó là;

    \(\dfrac{1}{60}x+\dfrac{1}{180}x\) = \(\dfrac{1}{45}\)\(x\) (giờ)

Vận tốc của người đó khi về là:

      \(x\) :( \(\dfrac{1}{45}\)\(x\)) = 45 (km/h)

Kết luận vận tốc khi về của người đó là 45 km/h

a: \(\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{AOC}+124^0=180^0\)

=>\(\widehat{AOC}=56^0\)

b: 

lấy 60-4 là ra lun :)

ủa giá trị số 6 là 60 còn số 4 là 4 nên lớn hơn 54 đơn vị mà

\(\dfrac{45\times15+28}{45\times16-17}\)

\(=\dfrac{45\times15+28}{45\times\left(15+1\right)-17}\)

\(=\dfrac{45\times15+28}{45\times15+45-17}\)

\(=\dfrac{45\times15+28}{45\times15+28}=1\)

...

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{8}\)(công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{9}\)(công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{17}{72}\)(công việc)

=>Hai người cần 72/17 ngày để hoàn thành công việc

a: Thay x=1 và y=6 vào (d), ta được:

\(2m\cdot1-m+1=6\)

=>m+1=6

=>m=5

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-m+1\)

=>\(x^2-2mx+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

\(2x_1+2x_2+y_1y_2=0\)

=>\(2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=0\)

=>\(2\cdot2m+\left(m-1\right)^2=0\)

=>\(m^2-2m+1+4m=0\)

=>\(m^2+2m+1=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2=0\)

=>m+1=0

=>m=-1

Em cần làm gì với các đa thức này?

a: Thay m=1 vào (d), ta được:

y=x-1+3=x+2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x+2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào y=x+2, ta được:

y=2+2=4

Thay x=-1 vào y=x+2, ta được:

y=-1+2=1

Vậy: (P) giao (d) tại A(2;4); B(-1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=x-m+3\)

=>\(x^2-x+m-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\left(m-3\right)\)

=1-4m+12=-4m+13

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+13>0

=>-4m>-13

=>\(m< \dfrac{13}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=3\left(x_1+x_2\right)\)

=>\(x_1^2+x_2^2=3\cdot1=3\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

=>\(1^2-2\left(m-3\right)=3\)

=>2(m-3)=1-3=-2

=>m-3=-1

=>m=2(nhận)

\(2x^3+7x^2+ax+3⋮x^2+2x+1\)

=>\(2x^3+4x^2+2x+3x^2+6x+3+\left(a-8\right)x⋮x^2+2x+1\)

=>a-8=0

=>a=8