a: Thay x=-1 và y=2 vào y=-2x+3, ta được:

\(-2\cdot\left(-1\right)+3=2\)

=>3+2=2

=>5=2(loại)

=>A không thuộc (D1)

Vẽ đồ thị:

b: Gọi phương trình cần tìm là (D2): y=ax+b(\(a\ne0\))

Vì (D2)//(D1) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-2x+b

Thay x=-1 và y=2 vào y=-2x+b, ta được:

\(b-2\cdot\left(-1\right)=2\)

=>b+2=2

=>b=0(nhận)

Vậy: (D2): y=-2x

c:

(D1): y=-2x+3

=>-2x-y+3=0

=>2x+y-3=0

 A(-1;2)

Vì (D1)//(D2) nên \(d\left(\left(D1\right);\left(D2\right)\right)=d\left(A;D1\right)\)

=>\(d\left(\left(D1\right);\left(D2\right)\right)=\dfrac{\left|2\cdot\left(-1\right)+1\cdot2-3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại M và M là trung điểm của BC

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OAC}\)

b: Xét tứ giác OIEC có \(\widehat{OIE}+\widehat{OCE}=90^0+90^0=180^0\)

nên OIEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OEI}=\widehat{OCI}\)

Xét tứ giác OIBD có \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^0\)

nên OIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ODI}=\widehat{OBI}\)

mà \(\widehat{OEI}=\widehat{OCI}\)

và \(\widehat{OBI}=\widehat{OCI}\)(ΔOBC cân tại O)

nên \(\widehat{ODE}=\widehat{OED}\)

=>ΔOED cân tại O

   2⁶.125² 

= 2⁶.(5³)²

 =2⁶.5⁶

= (2.5)⁶

= 10⁶

= 1000000

\(2^6.125^2\)

=\(2^6.\left(5^3\right)^2\)

=\(2^6.5^6\)

=\(\left(2.5\right)^6\)

=\(10^6=1000000\)

B = - \(\dfrac{5}{2}\) - \(\dfrac{2}{3}\) \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\)

B = - (\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\))  (đk  \(\dfrac{x}{2}\) + 3 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ - 6) 

    \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ 0

⇒ \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ 0

⇒ \(\dfrac{5}{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ \(\dfrac{5}{2}\)

⇒ -(\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\)) ≤ - \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy B_max = - \(\dfrac{5}{2}\) khi \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) = 0 ⇒ \(\dfrac{x}{2}\) + 3  = 0 ⇒ \(\dfrac{x}{2}\) = -3; ⇒ \(x=-6\)

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức là - \(\dfrac{5}{2}\) xảy ra khi \(x=-6\)

\(PT< =>\dfrac{2}{5}x^2-\dfrac{1}{3}x=0\\ < =>x\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

 Thank u!

\(\dfrac{2}{5}\)\(x^2\) = \(\dfrac{1}{3}\)\(x\)

\(\dfrac{2}{5}x^2\) - \(\dfrac{1}{3}x\) = 0

\(x\).(\(\dfrac{2}{5}\)\(x\) - \(\dfrac{1}{3}\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{2}{5}x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\) 

vậy \(x\) \(\in\) {0; \(\dfrac{5}{6}\)}

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{3}{x-y}=\dfrac{10}{3}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{5}{x-y}=\dfrac{-14}{3}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=\dfrac{1}{x+y};b=\dfrac{1}{x-y}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3b=\dfrac{10}{3}\\a-5b=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+3b=\dfrac{10}{3}\\8b=8\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x-y=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\x-y=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = 1

\(\text{Đặt }\dfrac{1}{x+y}=a;\dfrac{1}{x-y}=b\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+3b=\dfrac{10}{3}\\a-5b=\dfrac{-14}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8b=8\\a-5b=\dfrac{-14}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vì }\dfrac{1}{x+y}=a;\dfrac{1}{x-y}=b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{x-y}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=2\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\text{Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là }\left(2;1\right)\)

@Phạm Đình Tuyên
Không spam và nhắn linh tinh lên diễn đàn bạn nhé!

Tổng số tiền mua rau và còn lại là:

45000+75000=120000(đồng)

Tổng số tiền mua rau và còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{15}\)(tổng số tiền)

Tổng số tiền là:

\(120000:\dfrac{4}{15}=120000\times\dfrac{15}{4}=30000\times15=450000\left(đồng\right)\)

Hình chữ nhật dài 10 m và chiều dài 40 m là sao em nhỉ?

Diện tích ban đầu là 10x40=400(m²)

Diện tích còn lại là 400-120=280(m²)