\(d=UCLN\left(12n+1,30n+1\right)\)

\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+1⋮d\Rightarrow60n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

\(d\in\left\{1;3\right\}\)

Mà \(12n+1\)\(⋮̸\)\(3\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(UCLN\left(12n+1,30n+1\right)=1\)

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 1)

⇒ (12n + 1) ⋮ d và (30n + 1) ⋮ d

*) (12n + 1) ⋮ d

⇒ 5.(12n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 5) ⋮ d   (1)

*) (30n + 1) ⋮ d

⇒ 2.(30n + 1) ⋮ d

⇒ (60n + 2) ⋮ d   (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

(60n + 5 - 60n - 2) ⋮ d

⇒ 3 d

⇒ d = 1 hoặc d = 3

Mà 3 > 1

⇒ d = 3

\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{138}\)

\(3\cdot A=3^1+3^2+3^3+...+3^{139}\)

\(A=(3^{139}-3^0):2\)

\(A=\left(3^{139}-1\right):2\)

Đặt A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸

⇒ 3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹³⁸ + 3¹³⁹

⇒ 2A = 3A - A

= (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹³⁸ + 3¹³⁹) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸)

= 3¹³⁹ - 1

⇒ A = (3¹³⁹ - 1)/3

⇒ 1 + 3 + 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3¹³⁷ + 3¹³⁸

= (3¹³⁹ - 1)/3 + 3

= (3¹³⁹ + 2)/3

72 = 2³.3²

104 = 2³.13

180 = 2².3².5

ƯCLN(72; 104; 180) = 2² = 4

72 = 2³ . 3²

104 = 2³ . 13

180 = 2² . 3² . 5

ƯCLN(72; 104; 180) = 2² . 3² = 36

a) (-42) + 71 + (-58) + 29

= (71 + 29) - (42 + 58)

= 100 - 100

= 0

b) (42.84 + 42.16) - (25.47 + 25.53)

= 42.(84 + 16) - 25.(47 + 53)

= 42.100 - 25.100

= 100.(42 - 25)

= 100.17

= 1700

c) 45 - {61 - [2.(2³ + 4.3) + (256 - 246).2¹^¹⁹⁹⁹]}

= 45 - {61 - [2.(8 + 12) + 10.2¹]}

= 45 - [61 - (2.20 + 10.2)]

= 45 - [61 - (40 + 20)]

= 45 - (61 - 60)

= 45 - 1

= 44

\(7x+3y⋮9\)

Ta có

\(9x+9y⋮9\)

\(\Rightarrow\left(9x+9y\right)-\left(7x+3y\right)=2x+6y⋮9\)

 Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}9x+9y⋮9\\2x+6y⋮9\end{matrix}\right.\)

 ⇔ 9\(x\) + 9y - (2\(x\) + 6y) ⋮ 9

⇔ 9\(x\) + 9y - 2\(x\) - 6y ⋮ 9

⇔ (9\(x\) - 2\(x\)) + (9y - 6y)⋮ 9

⇔ 7\(x\) + 3y ⋮ 9(đpcm)

Số học sinh nam:

(35 + 7) : 2 = 21 (học sinh)

Số học sinh nữ:

35 - 21 = 14 (học sinh)

Gọi x là số tổ có thể chia (x ∈ ℕ)

⇒ x ∈ ƯC(21; 14)

Ta có:

21 = 3.7

14 = 2.7

⇒ ƯCLN(21; 14) = 7

⇒ x ∈ ƯC(21; 14) = Ư(7) = {1; 7}

Vậy có thể chia số học sinh nam và nữ thành 1 tổ hoặc 7 tổ

*) Khi chia thành 1 tổ thì số học sinh nam là 21 học sinh, số học sinh nữ là 14 học sinh

*) Khi chia thành 7 tổ thì mỗi tổ có:

21 : 7 = 3 học sinh nam

14 : 7 = 2 học sinh nữ

Lời giải:

Ta thấy

$3^2\vdots 9$

$3^3=3^2.3\vdots 9$

......

$3^{20}=3^2.3^{18}\vdots 9$

$\Rightarrow 3^2+3^3+...+3^{20}\vdots 9$

$\Rightarrow A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

$\Rightarrow A$ không thể là số chính phương.

Nếu câu hỏi của bạn rõ hơn chút nữa thì có thể hiểu được. Còn theo cách hiểu của mình thì mình nghĩ câu hỏi sẽ là: Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Cho biết các tổ có số học sinh nam bằng nhau, các tổ có số học sinh nữa bằng nhau.

1,4 tạ = 140 kg

1,4 tạ=140kg

bạn có thể cho đề bài rõ hơn đc ko? Với cả dấu của bạn là đấu chia hết hay chia. cái 78a2b6 có dấu gạch trên đầu ko z?