Ta thấy số bi màu vàng là 30 viên.

Nếu lấy 50 viên bi xanh, 30 viên bi vàng (tổng cộng là 80 viên) thì đây sẽ là số bi lớn nhất mà không thỏa mãn việc lấy được 3 viên có màu khác nhau. Do đó, ta phải lấy ra thêm 1 viên nữa mới chắc chắn thỏa mãn. Như vậy, số bi ít nhất cần lấy ra sao cho luôn chọn được 3 viên bi có màu khác nhau là 81 viên.

\(\dfrac{8^x}{2^x}=16^{2011}\)

\(\Leftrightarrow4^x=4^{4022}\)

\(\Rightarrow x=4022\)

ta có :

3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹

= 3ⁿ.(3³+3)+2ⁿ.(2²+2)

= 3ⁿ.30 + 2ⁿ.6 ⋮ 6

very good

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

= \(\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)

= \(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{50}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\) 

= \(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{25}\right)\)

= \(\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}\)

Vậy \(\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}\) = \(\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}\) hay

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\) = \(\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}\)

     ( x - 2/2 )^2 = 1/4

=> ( x - 2/2 )^2 = 1/2^2

=>   x -2/2 = 1/2

=>  x  = 1/2 + 2/2

=>  x  =    3/2

Vậy x = 3/2