B D A E C

Ta có DE//BC => \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{AD+AE}{AB+AC}\)

Gọi AB =x ; AC =y ; BC =z

=> (x+y)DE = z (AD +AE)

    z(x+y)>0                                                                   => (x+y)z-DE(x+y)=z(BD+EC)

                                                                                         => 1= \(\frac{DE}{z}+\frac{BD+EC}{x+y}\)

                             DE = BD+EC                              => 1=DE\(\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}\right)\)

                                                                                  => DE = \(\frac{x+y+z}{z\left(x+y\right)}\)

   qua 1 vai bước nữa => AE =\(\frac{y\left(x+y\right)}{x+y+z}\)

    => E cách A 1 khoảng là  \(\frac{y\left(x+y\right)}{x+y+z}\)  với AB=x ; AC=y ; BC =z thì BD + EC = BC

Cách làm của bạn Ngọc Khánh đúng. 

Nhầm trong biến đổi bước: \(DE=\frac{x+y+z}{z\left(x+y\right)}\). Sửa lại là: \(DE=\frac{z\left(x+y\right)}{x+y+z}\)

Áp dụng cỉu gì nhể 

3x + 5y = 7 => x = \(\frac{7-5y}{3}\)

=> \(x^2+y^2=\frac{\left(7-5y\right)^2}{9}+y^2=\frac{49-70y+25y^2+9y^2}{9}=\frac{34y^2-70y+49}{9}\)

34y² - 70y + 49 = 34. (y² - 2.y. \(\frac{35}{34}\) + \(\left(\frac{35}{34}\right)^2\)) - \(\frac{35^2}{34}\) + 49 = \(34.\left(y-\frac{35}{34}\right)^2+\frac{441}{34}\)

=> \(x^2+y^2=\frac{34}{9}\left(y-\frac{35}{34}\right)^2+\frac{49}{34}\ge0+\frac{49}{34}=\frac{49}{34}\)

Dấu "=" xảy ra <=> y = 35/34 ; x = 21/34