Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên dương a,b, thỏa mãn \(a^5b+3\)và \(b^5a+3\)đông thời là lập phương của các số nguyên dương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1-2sin^2x}{cosx-sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x-2sin^2x}{cosx-sinx}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{cosx-sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)\left(cosx-sinx\right)}{cosx-sinx}=cosx+sinx\)
\(\frac{1-\sin^2x-\sin^2x}{\cos x-\sin x}=\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos x-\sin x}=\frac{\left(\cos x-\sin x\right)\left(\cos x+\sin x\right)}{\cos x-\sin x}\cos=\cos x+\sin x\)
a.\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{x-1}\right).\left(\frac{1-x}{2\sqrt{x}}\right)^2=\left(-\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{\left(1-x\right)^2}{4x}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}\)
b.P không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
c.\(P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}=2\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{2}\)
hay \(x=3-2\sqrt{2}\)
d.\(x=3-2\sqrt{2}\Rightarrow P=2\) (dựa vào câu c)
e.\(P>0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x>0\\x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 1}\)
g.ta có \(P+2\sqrt{x}=\frac{1-x}{\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\frac{1+x}{\sqrt{x}}>0\)
Vậy \(P>-2\sqrt{x}\)
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC như hình vẽ
ta có : \(AH=AC\times sinC=b.sinC\)
mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AC.BC.sinC=\frac{1}{2}ab.sinC\)
.b hoàn toàn tương tự ta có thể chứng minh :
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}ac.sinB\)
hay \(abc.\frac{sinC}{c}=abc.\frac{sinA}{a}=abc.\frac{sinB}{b}\)
hay ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
\(a,5\sqrt{a^2}=5\left|a\right|=5a\) vì a ≥ 0
\(b,-3\sqrt{a^2}=-3\left|a\right|=-3a\) vì a ≥ 0
\(c,7\sqrt{4a^2}=14\left|a\right|=-14a\) vì a < 0
\(d,5\sqrt{25a^2}-3a=25\left|a\right|-3a=-25a-3a=-28a\) vì a < 0
\(e,\sqrt{49a^2}-5a=7\left|a\right|-5a=7a-5a=2a\) vì a ≥ 0
\(f,-4\sqrt{36a^6}=-24\left|a^3\right|=-24a^3\) vì a ≥ 0
\(g,\sqrt{16a^4}+6a^2=4\left|a^2\right|+6a^2=4a^2+6a^2=10a^2\)
\(h,-3\sqrt{9a^6}-6a^3=-9\left|a^3\right|-6a^3=9a^3-6a^3=3a^3\) vì a < 0